Plano de Estudos
Análise Matemática I AMate-I
Contextos
Groupo: 1_PGCE 2025/26 > Pós-graduação > Percurso Matemática > 2040_Área disciplinar da Matemática
ECTS
6.0 (para cálculo da média)
Objectivos
Nesta disciplina pretende-se que os alunos adquiram as noções e técnicas básicas do cálculo diferencial e integral para funções reais de variável real, bem como algumas das suas aplicações, e que adquiram noções sobre séries numéricas e séries de potências.
Programa
Sucessões reais: propriedades, subsucessões, cálculo de limites. Séries de números reais: propriedades, séries geométricas e telescópicas, convergência simples e absoluta, critérios de convergência. Funções: limites, continuidade, propriedades, limite da função composta. Teoremas de Bolzano e de Weierstrass. Derivadas: propriedades, interpretações geométrica e cinemática. Derivação da função composta e da inversa. Funções circulares inversas. Teoremas de Rolle e de Lagrange, Regra de Cauchy, e aplicações. Estudo de extremos locais e absolutos. Problemas de optimização. Estudo de funções. Fórmula de Taylor com resto de Lagrange e aplicações. Técnicas de primitivação. Integral definido de uma função contínua e propriedades; Teorema do Valor Médio. Integral indefinido, o Teorema Fundamental do Cálculo Integral. Aplicações ao cálculo de áreas e volumes. Integrais impróprios. Séries de potências: raio e intervalo de convergência, derivação e integração termo a termo. Série de Taylor.
Método de Avaliação
A avaliação pode ser realizada segundo uma das seguintes modalidades: (E) — exclusivamente por exame final escrito. (T) — exclusivamente por dois testes escritos (esta modalidade substitui o exame final e é opcional). O primeiro teste vale 45% e o segundo 55%. (P) — avaliação combinada: dois minitestes escritos (C), com peso de 30% na nota final, e uma das modalidades (E) ou (T), com peso de 70%. A classificação final corresponderá à melhor das seguintes opções: 1. A nota obtida na modalidade escolhida (E ou T). 2. A média ponderada entre a modalidade escolhida (A = E ou A=T) e a avaliação contínua (C), calculada como: 0,7×A+C
Carga Horária
Carga Horária de Contacto -
Trabalho Autónomo - 98.0
Carga Total -
Bibliografia
Principal
- Análise Matemática: C. Sarrico 2005 Gradiva
- Calculus, one and several variables: Salas, Hille and Etgen 2007 John Wiley and Sons
- Apontamentos teóricos de Análise Matemática I/Cálculo Diferencial e Integral I (2025): Domingos, A.R. 2025 Moodle
- Coletânea de exercícios e problemas de apoio à disciplina: Domingos, A.R. 2025 Moodle
Secundária
- Cálculus: T. Apostol 1985 Blaisdell Publishing Company
- Cálculus: J.Stewart 2006 Brooks/Cole
- Fundamentos de Análise Infinitesimal: Figueira, M. 1996 Colecção ``Textos de Matemática", volume 5, Dep. de Mat., FCUL.