Plano de Estudos
Álgebra Linear e Geometria Analítica II ALGAna-II
Contextos
Groupo: 1_PGCE 2025/26 > Pós-graduação > Percurso Matemática > 2040_Área disciplinar da Matemática
ECTS
6.0 (para cálculo da média)
Objectivos
Facultar conceitos e resultados fundamentais de Álgebra Linear e Geometria Analítica, promovendo a aprendizagem e as capacidades de manipulação algébrica e de abstração e raciocínio matemáticos, seja nas aulas teóricas, seja com a resolução de problemas nas aulas teórico-práticas e autonomamente. Os alunos deverão compreender as noções, resultados e técnicas básicos inerentes a produto interno complexo; matrizes normais, hermíticas e unitárias; forma normal de Jordan; formas quadráticas, cónicas e quádricas; assim como desenvolver a capacidade de os aplicar.
Programa
1. Espaços vetoriais complexos com produto interno. Decomposição QR de uma matriz. Teorema de Schur sobre triangularização de uma matriz quadrada. Matrizes normais, hermíticas, simétricas reais, unitárias e ortogonais reais e respetivos teoremas espetrais. Decomposição dos valores singulares de uma matriz retangular. Método dos mínimos quadrados. 2. Formas quadráticas; formas e matrizes (semi) definidas positivas, negativas e indefinidas; caracterização por meio dos valores próprios; critério dos menores principais. Cónicas em R2 e quádricas em R3. 3. Semelhança de Matrizes. Formas Normais de Jordan. Aplicação à resolução de sistemas de equações diferenciais ordinárias lineares.
Método de Avaliação
Exame final escrito, eventualmente seguido de um exame oral. O exame final escrito pode ser substituído ou complementado pela realização de testes durante o período letivo.
Carga Horária
Carga Horária de Contacto -
Trabalho Autónomo - 98.0
Carga Total -
Bibliografia
Principal
- Elementary Linear Algebra: Howard Anton, Chris Rorres 2019 Wiley, 12ed.
- Álgebra Linear: Elon L. Lima 2020 IMPA
- Álgebra linear como introdução à matemática aplicada: L. Magalhães 1989 Texto Editora
- Finite-Dimensional Vector Spaces: Paul Halmos 1958 Benediction Classics
- Introdução à Álgebra Linear: Ana Paula Santana e João Filipe Queiró 2010 Gradiva, Lisboa
- Geometria Analítica e Álgebra Linear: Elon Lages Lima 2015 Coleção Matemática Universitária, IMPA
- Introduction to Linear Algebra: Gilbert Strang 2023 Wellesley-Cambridge Press, 6ed.