Plano de Estudos
Álgebra Linear e Geometria Analítica I ALGAna-I
Contextos
Groupo: 1_PGCEC 2025/26 > Pós-graduação > Percurso Matemática > 2040_Área disciplinar da Matemática > 1º semestre
ECTS
6.0 (para cálculo da média)
Objectivos
Facultar conceitos e resultados fundamentais de Álgebra Linear e Geometria Analítica, promovendo a aprendizagem e as capacidades de manipulação algébrica e de abstração e raciocínio matemáticos, seja nas aulas teóricas, seja com a resolução de problemas nas aulas teórico-práticas e autonomamente. Os alunos deverão compreender as noções, resultados e técnicas básicos inerentes a matrizes, sistemas de equações lineares e espaços vetoriais assim como desenvolver a capacidade de os aplicar.
Programa
1. Matrizes e sistemas de equações lineares reais e complexos; eliminação de Gauss; inversão de matrizes. 2. Determinantes e suas propriedades; regras de Laplace e de Cramer; inversão de matrizes e cofatores. 3. Espaços vetoriais reais e complexos; subespaços vetoriais; combinação linear e independência linear; geradores; bases e dimensão; coordenadas; espaços das linhas e das colunas de uma matriz; soma e soma direta de subespaços vetoriais. 4. Transformações lineares; representação matricial; núcleo e imagem; sobrejetividade e injetividade; isomorfismos; mudança de base. 5. Valores e vetores próprios; subespaços próprios; multiplicidades algébrica e geométrica de um valor próprio; diagonalização de matrizes. 6. Espaços euclidianos; produto interno; norma, ângulo, projeções ortogonais, desigualdade de Cauchy-Schwarz; bases ortonormadas e ortogonalização de Gram-Schmidt; complementos ortogonais; produto externo em R3
Método de Avaliação
Exame final escrito, eventualmente seguido de um exame oral. O exame final escrito pode ser substituído ou complementado pela realização de testes durante o período letivo.
Carga Horária
Carga Horária de Contacto -
Trabalho Autónomo - 98.0
Carga Total -
Bibliografia
Principal
- Geometria Analítica e Álgebra Linear: Elon Lages Lima 2015 IMPA
- Álgebra Linear: Elon L. Lima 1995 IMPA
- Finite-Dimensional Vector Spaces,: Paul Halmos 1958 Benediction Classics
- Elementary linear algebra: H. Anton e C. Rorres 2019 Wiley
- Introdução à álgebra linear: A. P. Santana e J. F. Queiró 2010 Gradiva
- Álgebra linear como introdução à matemática aplicada: L. Magalhães 1989 Texto Editora
- Introduction to Linear Algebra: G. Strang 2016 Wellesley-Cambridge Press