Plano de Estudos
Geometria Geome
Contextos
Groupo: 1_PGCEC 2025/26 > Pós-graduação > Percurso Matemática > 2040_Área disciplinar da Matemática > 2º semestre
ECTS
6.0 (para cálculo da média)
Objectivos
Expor os alunos a várias geometrias e a diferentes abordagens de uma mesma geometria. Aprofundar os conhecimentos de geometria euclidiana, colocando ênfase na argumentação e dedução.
Programa
1. Sistemas Axiomáticos: os Elementos de Euclides - uma breve referência; sistemas axiomáticos e modelos; a axiomática de Hilbert; geometria neutra e os postulados de paralelismo; geometria euclidiana e geometria hiperbólica. 2. Geometria Euclidiana - uma abordagem analítica: R^n como espaço afim e noções gerais de geometria afim; R^n como espaço afim euclidiano; distâncias e ângulos no espaço afim euclidiano R^n; isometrias, congruências e simetrias; classificação das isometrias de R^2; aplicação dos números complexos ao estudo das isometrias de R^2; classificação das isometrias de R^3; aplicação dos quaterniões ao estudo das isometrias de R^3. 3. O Programa de Erlangen de Klein: grupos de transformações e geometrias; figuras congruentes; invariantes; subgeometrias de uma geometria.
Método de Avaliação
A avaliação é feita por exame final ou dois testes. A avaliação por testes será feita de acordo com as seguintes ponderações: 1.º teste - 40%; 2.º teste - 60%, sendo condição necessária para a avaliação por testes atingir, em cada um, o valor mínimo de 35%.
Carga Horária
Carga Horária de Contacto -
Trabalho Autónomo - 98.0
Carga Total -
Bibliografia
Principal
- Axiomatic Geometry: J. Lee 2013 AMS pure and applied undergraduate texts
- Geometry, Ancient & Modern: J. R. Sylvester 2001 Oxford Univ. Press
- Fundamentos da Geometria: J. J. Dionísio 2004 FCUL Departamento de Matemática
- Elementary Geometry: J. Roe 1997 Oxford Univ. Press
- Modern Geometries, the analytic approach: M. Henle 1997 Prentice Hall, New Jersey