Plano de Estudos
Análise Matemática II AMate-II
Contextos
Groupo: 1_PGCEC 2025/26 > Pós-graduação > Percurso Matemática > 2040_Área disciplinar da Matemática > 2º semestre
ECTS
6.0 (para cálculo da média)
Objectivos
Pretende-se que os alunos adquiram as noções e técnicas básicas do cálculo diferencial e integral para funções reais e vectoriais de variável vectorial, bem como algumas das suas aplicações.
Programa
Funções vectoriais de uma variável: limites, continuidade, derivadas e integrais, curvas (parametrização, vector tangente, velocidade e aceleração, comprimento). Funções de n variáveis: limites e continuidade, derivadas parciais e direccionais, diferenciabilidade, gradiente, matriz Jacobiana, regra da cadeia, plano tangente e recta normal a uma superfície, derivação de funções implícitas, fórmula de Taylor, problemas de extremo. O integral de Riemann de funções contínuas, integrais duplos e triplos, teoremas de Fubini e de mudança de variável, aplicações, mudanças de coordenadas (incluindo polares, cilíndricas e esféricas). Campos vectoriais: divergência e rotacional, integral de linha, trabalho, campos conservativos, teorema de Green, superfícies parametrizadas, integrais de superfície, teoremas da divergência e de Stokes. Consideram-se adquiridos os conhecimentos leccionados nas disciplinas de Análise Matemática I e Álgebra Linear e Geometria Analítica I.
Método de Avaliação
A avaliação realiza-se exclusivamente através de exame final escrito ou conjugando o exame, com o peso de 70% na nota final, com a realização de um teste parcial, facultativo, com o peso de 30% na nota final. Neste caso, será exigida a nota mínima de 6 valores no exame.
Carga Horária
Carga Horária de Contacto -
Trabalho Autónomo - 98.0
Carga Total -
Bibliografia
Principal
- Apontamentos teóricos de apoio à disciplina : Barroso, A.C., Domingos, A.R. 2024 https://moodle.ciencias.ulisboa.pt/pluginfile.php/407149/mod_resource/content/19/ApontamentosTeoricos_AM_2-CDI_2_21-22-COMPLETO.pdf
- Calculus, one and several variables: Salas, Hille and Etgen 2007
- Cálculo Diferencial e Integral para Funções de Várias Variáveis, : C. Sarrico 2009 Esfera do Caos
Secundária
- Calculus: J.Stewart 2006