Plano de Estudos
Introdução à Teoria dos Números ITN
Contextos
Groupo: 14_LFIS 2023/24 > 1º Ciclo > Licenciatura em Física, Ramo ou Minor > Minor em Matemática > 3º ano > 559_Minor em Matemática
ECTS
6.0 (para cálculo da média)
Objectivos
Formação básica em matemática. Formação complementar em matemática com o objectivo de proporcionar um mais vasto leque de conhecimentos matemáticos. Panorâmica da teoria elementar dos números e das suas aplicações à criptografia.
Programa
Números primos e a unicidade de fatorização. Algumas estimativas de Chebyshev e o postulado de Bertrand. A fórmula do produto de Euler para a função zeta e a hipótese de Riemann. Estudo básico das congruências. Raízes primitivas módulo um primo. A troca de chaves Diffie-Hellman e RSA. A lei da reciprocidade quadrática de Gauss. Testes probabilísticos de primalidade. O lema de Hensel. Somas de dois quadrados. Geometria dos números e o teorema dos quatro quadrados de Lagrange. Introdução à aproximação diofantina. A equação de Pell. Números de Liouville. A conjetura abc. Frações continuadas e aproximações racionais. Estudo introdutório às formas quadráticas binárias.
Método de Avaliação
A avaliação consiste em quatro trabalhos para casa, cada um valendo dois valores. Ao valor dos três melhores trabalhos é adicionada a nota de um exame final para catorze valores. O aluno pode optar por fazer apenas um exame final (para 20 valores). O regente reserva-se o direito a efetuar orais sempre que o julgar necessário.
Carga Horária
Carga Horária de Contacto -
Trabalho Autónomo - 112.0
Carga Total -
Bibliografia
Principal
- Lições de Teoria dos Números: Fernando Ferreira 2022 Em progresso
Secundária
- A concise introduction to number theory: Alan Baker 1985 Cambridge University Press
- Elementary number theory: primes, congruences, and secrets: William Stein 2009 Undergraduate Texts in Mathematics, Springer