Plano de Estudos
Análise Matemática IV AMat-IV
Contextos
Groupo: 14_LFIS 2023/24 > 1º Ciclo > Licenciatura em Física, Ramo ou Minor > Minor em Matemática > 3º ano > 559_Minor em Matemática
ECTS
6.0 (para cálculo da média)
Objectivos
Nesta disciplina pretende-se complementar a formação já adquirida na área do Cálculo Diferencial e Integral com o estudo de tópicos mais avançados, incluindo uma introdução às variedades de dimensão n e a construção do integral de Riemann em ℝⁿ. Para além disso, pretende-se ainda fornecer aos alunos os métodos da teoria das series de Fourier e uma introdução à teoria de equações diferenciais parciais. Os alunos devem ficar a dominar bem estes temas e ser capazes de os aplicar noutros cursos ou disciplinas. Pré-requisitos aconselháveis: Análise Matemática I, II e III, ALGA I e II.
Programa
1) Complementos de Cálculo Diferencial em Rn; A derivada de Fréchet. Teoremas das Funções Implícitas e da Função Inversa. Uma introdução a variedades de dimensão n. Extremos condicionados, multiplicadores de Lagrange. 2) Séries de Fourier;Funções periódicas. Séries de Fourier trigonométricas; teorema de Fourier, identidade de Parseval. Convergência pontual, uniforme e em média quadrática; integração e derivação termo a termo. Séries de senos e cossenos. 3) Equações com derivadas parciais;Equações lineares de 1ª. ordem. As equações do calor, das ondas e de Laplace num rectângulo: separação de variáveis; aplicação das séries de Fourier à sua resolução. Fórmula de D'Alembert para a equação das ondas unidimensional. 4) Complementos de Cálculo Integral em Rn Continuidade uniforme de funções reais em compactos. Integrais paramétricos; integrais paramétricos próprios e impróprios. Construção do integral de iemann em ℝⁿ, conjuntos desprezáveis, o critério de Riemann-Lebesgue.
Método de Avaliação
Exame final ou testes ao longo do semestre.
Carga Horária
Carga Horária de Contacto -
Trabalho Autónomo - 98.0
Carga Total -
Bibliografia
Principal
- Cálculo Diferencial e Integral para funções de várias variáveis Esfera do Caos: C. Sarrico 2009
- Análise em R^n - Métodos do Cálculo Diferencial : L. Sanchez 1997 Associação dos Estudantes da FCUL
- Integral de Riemann e Lebesgue em R^N Textos de Matemática: A. Bivar Weinholtz 2006 DM-FCUL
- Curso Elementar de Equações Diferenciais: Miguel Ramos 2002 Textos de Matemática, DM-FCUL
- Introdução à Análise Complexa, Séries de Fourier e Equações Diferenciais, IST Press: P. M. Girão 2014 IST Press
- Mathematical Analysis (2nd ed): T. A. Apostol 1974 Addison-Wesley