Disciplina Curricular
Álgebra Linear e Geometria Analítica ALGAna
Licenciatura Bolonha em Física - 13_LFIS 2017/18 a 2022/23
Contextos
Grupo: 13_LFIS 2017/18 a 2022/23 > 1º Ciclo > Tronco Comum
Período:
Peso
6.0 (para cálculo da média)
Objectivos
Facultar conceitos e resultados fundamentais de Álgebra Linear e Geometria Analítica, promovendo a aprendizagem e as capacidades de manipulação algébrica e de abstracção e raciocínio matemáticos, seja nas aulas teóricas, seja com a resolução de problemas nas aulas teórico-práticas e autonomamente. Os alunos deverão compreender as noções, resultados e técnicas básicos inerentes a matrizes, sistemas de equações lineares e espaços vectoriais assim como desenvolver a capacidade de os aplicar.
Programa
1. Matrizes e sistemas de equações lineares reais e complexos: definições básicas; operações algébricas com matrizes e suas propriedades, transformações elementares sobre matrizes e matrizes elementares; característica de uma matriz; método de eliminação de Gauss e de Gauss-Jordan; inversão de matrizes. 2. Determinantes: definição; casos de matrizes de ordem 2 e de ordem 3; Teorema de Laplace; propriedades; aplicação à resolução de sistemas de equações lineares: regra de Cramer; aplicação à inversão de matrizes: matriz dos cofactores. 3. Espaços vectoriais abstractos: definição, subespaços vectoriais; combinação linear e independência linear; geradores; bases e dimensão; coordenadas; espaço das linhas e espaço das colunas de uma matriz; soma e soma directa de subespaços vectoriais e suas dimensões; mudança de base. 4. Transformações lineares: definição; representação matricial; núcleo e imagem; sobrejectividade e injectividade; isomorfismos; mudança de base. 5. Valores e vectores próprios: definições; subespaços próprios; polinómio característico; multiplicidades algébrica e geométrica; condições de diagonalização de matrizes; matrizes simétricas. 6. Espaços euclidianos: produto interno; norma, ângulo, projecções ortogonais, Desigualdade de Cauchy-Schwarz; bases ortogonais e ortogonalização de Gram-Schmidt; complementos ortogonais; produto externo de vectores em ℝ^3. 7. Formas quadráticas: definição; formas definidas positivas, negativas e indefinidas; caracterização por meio dos valores próprios; critério dos menores principais.
Métodos de ensino e avaliação
Métodos de ensino: Aulas teóricas e aulas teórico-práticas. As aulas teóricas são expositivas e as aulas teórico-práticas consistem na resolução de problemas sobre a matéria dada nas aulas teóricas. Avaliação: Teste Intermédio (TI) e Exame Final (EF). Apenas o EF é obrigatório, com nota mínima de 7 valores. A componente TI, sendo facultativa, é fortemente recomendadas. A nota final é uma média ponderada dos elementos de avaliação (75%EF+25%TI ou 100%EF, aquele que for mais favorável). A informação detalhada aplicável a cada ano encontra-se no moodle. Não se realizam provas orais.