Disciplina Curricular
Modelos Biomatemáticos MBioma
Licenciatura Bolonha em Física - 13_LFIS 2017/18 a 2022/23
Contextos
Grupo: 13_LFIS 2017/18 a 2022/23 > 1º Ciclo > Licenciatura em Física, Ramo ou Minor > Minor em Matemática > 559 - Minor em Matemática > 1º semestre
Período:
Peso
6.0 (para cálculo da média)
Objectivos
Esta disciplina ilustra como as técnicas matemáticas podem ser instrumentos úteis para investigar alguns problemas biológicos, principalmente no âmbito da dinâmica populacional. Depois de introduzir alguma terminologia, formulam-se os problemas, que são sucessivamente abordados usando modelos simples que envolvem sobretudo equações diferenciais ordinárias (escalares e no plano) e equações às diferenças (escalares e matriciais). Para além de exercícios com papel e lápis os alunos fazem algumas explorações numéricas dos modelos utilizando o Octave, o excel e outros softwares como o pplane e o dfield.
Programa
Modelos contínuos: dinâmica populacional e introdução à epidemiologia. Introdução à Dinâmica Populacional. Crescimento sem auto-regulação (equação de Malthus) e com auto-regulação (equação logística e o efeito de Allee) - revisões. Equações Diferenciais Ordinárias (EDOs) escalares. A recta das fases. Bifurcações. Factores determinísticos exógenos: modelos periódicos. Modelos estocásticos: processos lineares de nascimento e morte. Modelos epidemiológicos. Modelo SIR com e sem introdução de vacina. Número básico de reprodução. Sistemas planos de EDOS e plano de fases (revisões). Modelos discretos: demografia e introdução à genética matemática. Modelos matriciais: dinâmica de uma população com estrutura etária, a matriz de Leslie. Potências de uma matriz e distribuição etária estável. Genética Populacional. Introdução a Genética. A lei de Hardy-Weinberg. Efeitos evolutivos da mutação. Deriva genética. Modelos espaciais em biologia.
Métodos de ensino e avaliação
Exame final escrito ou avaliação contínua (mini-testes e testes)