Disciplina Curricular
Cálculo Diferencial e Integral I CDI-I
Licenciatura Bolonha em Física - 14_LFIS 2023/24
Contextos
Grupo: 14_LFIS 2023/24 > 1º Ciclo > 1º ano
Período:
Peso
6.0 (para cálculo da média)
Objectivos
Nesta disciplina pretende-se que os alunos adquiram as noções e técnicas básicas do cálculo diferencial e integral para funções reais de variável real, bem como algumas das suas aplicações, e que adquiram noções sobre séries numéricas e séries de potências.
Programa
Sucessões reais: propriedades, subsucessões, cálculo de limites. Séries de números reais: propriedades, séries geométricas e telescópicas, convergência simples e absoluta, critérios de convergência. Funções: limites, continuidade, propriedades, limite da função composta. Teoremas de Bolzano e de Weierstrass. Derivadas: propriedades, interpretações geométrica e cinemática. Derivação da função composta e da inversa. Funções circulares inversas. Teoremas de Rolle e de Lagrange, Regra de Cauchy, e aplicações. Funções monótonas, extremos locais e absolutos. Problemas de optimização. Estudo de funções. Fórmula de Taylor com resto de Lagrange. Técnicas de primitivação. Integral definido de uma função contínua e propriedades; Teorema do Valor Médio. Integral indefinido, o Teorema Fundamental do Cálculo Integral. Aplicações ao cálculo de áreas. Integrais impróprios. Séries de potências: raio e intervalo de convergência, derivação e integração termo a termo. Série de Taylor.
Métodos de ensino e avaliação
A avaliação realiza-se conjugando avaliação periódica (em dois momentos) com um exame final escrito. Alternativamente ao exame da 1.ª época, existem 2 testes parciais. A avaliação periódica tem um peso de 10% na nota final e avaliação por exame tem um peso de 90% na nota final. Cada teste parcial tem um peso de 45% na nota final.