Disciplina Curricular

Cálculo Diferencial e Integral III CDI-III

Licenciatura Bolonha em Física - 12_Plano 2015/16 e 2016/17

Contextos

Peso

6.0 (para cálculo da média)

Objectivos

Familiarizar o estudante com os fundamentos e técnicas elementares das equações diferenciais ordinárias (EDOs) escalares e sistemas lineares de EDOs, com uma introdução a séries de Fourier e exemplos da sua aplicação a equações com derivadas parciais, e com a teoria básica das funções analíticas de uma variável complexa. Deve ser dada ênfase a aplicações. Pretende-se que o estudante seja capaz de resolver problemas de nível introdutório e médio nos tópicos abordados. Em particular, deve ser capaz de utilizar equações diferenciais na resolução de modelos matemáticos simples ligados às ciências e usar as fórmulas integrais de Cauchy e o teorema dos resíduos para calcular integrais complexos ao longo de caminhos fechados.

Programa

Equações Diferenciais: generalidades e exemplos; métodos elementares de integração de equações diferencias ordinárias escalares; aplicações a modelos de crescimento populacional e do movimento; equações escalares lineares de ordem n; sistemas lineares de 1a ordem; teorema de existência e unicidade (local); método de Picard; funções periódicas; séries de Fourier; teorema de Fourier, identidade de Parseval; convergência pontual e em média quadrática; aplicação a equações com derivadas parciais—equações do calor e das ondas. Cálculo com variável complexa: números complexos (forma polar, raízes); funções complexas de variável complexa; funções exponencial, trigonométricas, logaritmos; funções holomorfas; equações de Cauchy-Riemann; integral de caminho; teorema de Cauchy; fórmulas integrais de Cauchy e aplicações; séries de potências; séries de Taylor; zeros de funções analíticas; séries de Laurent; singularidades; cálculo de resíduos; aplicações.

Métodos de ensino e avaliação

Os conteúdos programáticos são expostos nas aulas teóricas, fazendo-se uma motivação aos diversos assuntos, algumas demonstrações, exemplos e aplicações. Nas aulas teórico-práticas exploram-se resoluções de exercícios e de problemas sobre os conteúdos da componente teórica. Exame final escrito e, eventualmente, um exame oral. Opcionalmente, dois testes durante o semestre.

Disciplinas Execução

2017/2018 - 1 Semestre

2016/2017 - 1 Semestre