Disciplina Curricular
Modelos Biomatemáticos MBioma
Licenciatura Bolonha em Física - 12_Plano 2015/16 e 2016/17
Contextos
Grupo: 12_Plano 2015/16 e 2016/17 > 1º Ciclo > Ramos > Minor em Matemática > Optativas > 3º Ano > 559_Minor em Matemática
Período:
Peso
6.0 (para cálculo da média)
Objectivos
Esta disciplina ilustra como as técnicas matemáticas podem ser instrumentos úteis para investigar alguns problemas biológicos, principalmente no âmbito da dinâmica populacional. Depois de introduzir alguma terminologia, formulam-se os problemas, que são sucessivamente abordados usando modelos simples que envolvem equações diferenciais ordinárias (escalares e no plano) e equações às diferenças (escalares e matriciais). Os alunos aprendem a utilizar o programa computacional MatLab, o qual é usado para explorar numericamente alguns modelos.
Programa
Modelos contínuos: dinâmica populacional e introdução à epidemiologia. Introdução à Dinâmica Populacional. Crescimento sem auto-regulação (equação de Malthus) e com auto-regulação (equação logística e o efeito de Allee)- revisões. Equações Diferenciais Ordinárias (EDOs) escalares. A recta das fases. Bifurcações. Factores deterministicos exógenos: modelos periódicos. Modelos estocásticos: processos lineares de nascimento e morte. Modelos epidemiológicos. Modelo SIR com e sem introdução de vacina. Número básico de reprodução. Sistemas planos de EDOS e plano de fases (revisões). Bifurcações. Modelos discretos: demografia e introdução à genética matemática. Modelos matriciais: dinâmica de uma população com estrutura etária, a matriz de Leslie. Potências de uma matriz e distribuição etária estável. Genética Populacional. Introdução a Genética. A lei de Hardy-Weinberg. Efeitos evolutivos da mutação. Deriva genética. Modelos espaciais em biologia (facultativo)
Métodos de ensino e avaliação
Aulas espositivas, nas aulas teórico-práticas e nas aulas de laboratório os alunos resolvem problemas usando o MATLAB Exame final escrito ou testes intercalares.