Disciplina Curricular
Elementos de Matemática EMatem
Licenciatura Bolonha em Física - 12_Plano 2015/16 e 2016/17
Contextos
Grupo: 12_Plano 2015/16 e 2016/17 > 1º Ciclo > Ramos > Minor em Matemática > Optativas > 3º Ano > 559_Minor em Matemática
Período:
Peso
6.0 (para cálculo da média)
Objectivos
Os objetivos desta unidade curricular são: (i) familiarizar os estudantes com a linguagem e as construções básicas da lógica e da teoria de conjuntos; (ii) familiarizar os estudantes com o raciocínio dedutivo, ensinar os estudantes a perceber a estratégia de uma demonstração e a fazer algumas demonstrações; (iii) ensinar os estudantes a utilizar os conceitos matemáticos de uma forma autónoma no desenvolvimento de qualquer tópico concreto da matemática.
Programa
Proposições. Operações lógicas sobre proposições. Tabelas de verdade. Equivalência e implicação lógica de proposições. Condições. Operações lógicas sobre condições. Quantificadores. Equivalências e implicações lógicas. Teorias, definições, teoremas e demonstrações. Regras de inferência e estratégias de demonstração. Exemplos. Conjuntos, os axiomas da extencionalidade, extração, união e conjunto vazio. Sub-conjuntos, axioma do conjunto das partes e do produto cartesiano. Relações e relações de equivalência. Funções. Composição de funções. Imagens e imagens inversas. Conjuntos equipotentes. Conjuntos finitos, o princípio das caixas de correio, triângulo de Pascal e teorema binomial, princípio de inclusão-exclusão. Conjuntos numeráveis, princípio da boa ordem. Conjuntos não numeráveis, o conjunto das partes do conjunto dos números naturais e o conjunto do números reais são não numeráveis. Breve referência a cardinais infinitos e à hipótese do continnum.
Métodos de ensino e avaliação
As aulas teóricas são expositivas. Nas aulas teórico-práticas os alunos são chamados a participar activamente na resolução e discussão dos exercícios. Os recursos utilizados nas aulas são disponibilizados na plataforma Moodle. A avaliação consiste num exame final escrito. A avaliação contínua pode ser um factor positivo na nota final. Exame oral pode ser considerado necessário.