Disciplina Curricular
Análise Complexa e Equações Diferenciais ACEDif
Licenciatura Bolonha em Física - 12_Plano 2015/16 e 2016/17
Contextos
Grupo: 12_Plano 2015/16 e 2016/17 > 1º Ciclo > Ramos > Minor em Matemática > Optativas > 3º Ano > 559_Minor em Matemática
Período:
Peso
6.0 (para cálculo da média)
Objectivos
Providenciar ao estudante alguns complementos na teoria básica das funções de uma variável complexa e nos fundamentos da teoria das equações diferenciais ordinárias, e dar uma iniciação ao estudo das equações com derivadas parciais. Pretende-se que o estudante seja capaz de resolver problemas de nível introdutório e médio nos tópicos abordados. Em particular, deve ser capaz de utilizar equações diferenciais na construção de modelos matemáticos simples ligados às ciências
Programa
Análise Complexa: Teorema de Liouville, fundamental da Álgebra, de Morera, da convergência analítica, da aplicação aberta. Princípio do máximo. Aplicações conformes. Funções homográficas e automorfismos do disco. Funções harmónicas: propriedade de média e princípio de máximo. Simetria e prolongamento analítico. Teorema da aplicação de Riemann. Equações Diferenciais: sistemas lineares de equações diferenciais ordinárias; exponencial de matriz e solução geral; estabilidade em equações, em sistemas lineares e num sistema não linear (linearização). Equações com derivadas parciais lineares de 1ª e de 2ª ordem; o método das características; equações da Física-Matemática. Transformadas integrais: Transformada de Laplace; inversão e exemplos; o cálculo operacional e aplicações às equações diferenciais. Transformada de Fourier; funções de decrescimento rápido, núcleo Gaussiano, a transformação inversa e o teorema de Plancherel. Aplicação às equações do calor e das ondas.
Métodos de ensino e avaliação
Aulas teóricas expositivas com incidência nos métodos e no significado dos resultados principais. Aulas teórico-práticas de resolução comentada de problemas. Os alunos são estimulados a resolver problemas de dificulade variável, desde a rotina ao desafio, para testarem o seu grau de domínio da matéria. Teste escrito facultativo realizado em Novembro com classificação 10 /20. Exame final com classificação 20/20 ou 10/20 para estudantes com aprovação no teste e que querem utilizar a nota nele obtida.