Disciplina Curricular
Álgebra I Alg-I
Licenciatura Bolonha em Física - 12_Plano 2015/16 e 2016/17
Contextos
Grupo: 12_Plano 2015/16 e 2016/17 > 1º Ciclo > Ramos > Minor em Matemática > Optativas > 3º Ano > 559_Minor em Matemática
Período:
Peso
6.0 (para cálculo da média)
Objectivos
Domínio de noções básicas em estruturas algébricas, nomeadamente no anel dos inteiros inteiros, em anéis de polinómios e em grupos. Conhecimento de noções de divisibilidade, fatorização e irredutibilidade em anéis de polinómios, em particular de critérios de irredutibilidade de polinómios com coeficientes inteiros, racionais, reais e complexos. Conhecimento de grupos concretos, tais como os grupos de simetria, os de matrizes e os simétricos. Domínio de noções básicas em estruturas ordenadas, incluindo conjuntos parcialmente ordenados,reticulados e álgebras de Boole. Representação de conjuntos parcialmente ordenados finitos em diagrama de Hasse.
Programa
Revisão das propriedades dos números inteiros, divisibilidade e fatorização em primos. Máximo divisor comum e menor multiplo comum. O anel de polinómios numa indeterminada com coeficientes num corpo: aritmética, algoritmo de divisão, divisibilidade, algoritmo do máximo divisor comum, polinómios irredutíveis e fatorização única. Polinómios com coeficientes inteiros, racionais, reais e complexos, critérios de irredutibilidade. Teorema Fundamental da Álgebra. Grupos. Exemplos, grupos cíclicos, grupos de matrizes, grupos de simetrias. Subgrupos. Classes laterais. Teorema de Lagrange. Subgrupos normais e congruências. Grupo quociente. Teoremas do isomorfismo. Grupo simétrico. Grupos finitos, referência aos teoremas de Sylow e suas aplicações. Simplicidade do grupo alterno A5. Conjuntos parcialmente ordenados. Exemplos. Diagrama de Hasse. Reticulados distributivos, modulares e Álgebras de Boole. O reticulado dos subgrupos normais de um grupo finito.
Métodos de ensino e avaliação
As aulas teóricas são apresentadas no quadro, dando tempo a que os alunos absorvam os novos conceitos apresentados. Exame final. O exame escrito poderá ter uma parte de escolha múltipla. Qualquer aluno poderá ser chamado a fazer um exame oral.