Plano de Estudos

Processos Estocásticos e Simulação PESim

Contextos

ECTS

6.0 (para cálculo da média)

Objectivos

O objectivo do curso é o de dar conceitos básicos de processos estocásticos dando alguns modelos mais utilizados tais como processo Gaussiano, processos de contagem e cadeias de Markov e mostrar a importância das suas aplicações no mundo real, tal como no estudo de filas de espera, processos de nascimento e morte.

Programa

I: Fundamentos de Processos Estocásticos: Descrição da estrutura probabilística; Um pouco de teoria da medida; Processos em tempo discreto e contínuo; Distribuições com dimensão finita de um processo estocástico discreto; Extensão para o caso contínuo; conceito de separabilidade II: Processo estacionários e estacionários de 1ª e 2ª ordem; Conceito de estacionaridade:; Processos Gaussianos; Propriedades das trajectórias; Movimento Browniano e processo de Wiener III: Processos de contagem: O processos de Poisson e de renovamento; Processos de Poisson generalizados e de Poisson compostos; Breve introdução aos processos de renovamento; Teoremas limite IV: Cadeias de Markov (MC); O conceito de MC; MC em tempo discreto; Probabilidades de transição; as equações de Chapman-Kolmogorov; V: Cadeias de Markov em tempo contínuo; Probabilidades de transição e intensidades; Processos de nascimento e morte; teoria de filas de espera

Método de Avaliação

O ensino é feito de um modo formal. Devido à natureza teórica do curso pretende-se que os alunos compreendam os conceitos e formulem os problemas de um modo rigoroso. Nas aulas teórico práticas e práticas serão resolvidos exercícios com nível de dificuldade variada para que os alunos consolidem os conhecimentos e conceitos fundamentais.Dois testes parciais e exame final

Carga Horária

Bibliografia

Principal

• References, _ Sheldon M. Ross(1972, 6th edition) Introduction to Probability models. Academic Press _ E. Parzen(1962) Stochastic Processes. Holden-Day.   _ H. Tijms(2003) A first course in Stochastic models. Wiley _ S. Resnick(1992)Adventures in Stochastic processes Birkhauser _ Cramer and Leadbetter(1967) Stationary and related stochastic processes. Wiley. _ S. Resnick(1998) A probability Path. Birkhauser   _ Turkman, Scotto and de Zea Bermudez(2013?) Nonlinear time series analysis. Springer Verlag.:

Secundária

• Apontamentos das aulas:
• Lecture notes:

Disciplinas de Execução

2026/2027 - 2 Semestre