Plano de Estudos

Otimização Otim

Contextos

ECTS

6.0 (para cálculo da média)

Objectivos

Esta disciplina deve garantir que os licenciados nesta área de Matemática Aplicada sabem reconhecer, formular e resolver problemas de Optimização Não Linear ou Inteira encontrados nas mais variadas situações práticas da vida real. O objetivo é que estes licenciados, quando colocados perante problemas reais, saibam como modelar matematicamente o problema, quais as melhores ferramentas para resolver o modelo construído e como interpretar corretamente os resultados obtidos.

Programa

Módulo 1: Otimização Não Linear I. Introdução: exemplos de problemas de Programação não linear. II. Conjuntos convexos, funções convexas. III. Convexidade e diferenciabilidade. IV. Condições de Otimalidade: condições de 1ª ordem e de 2ª ordem. V. Ponto crítico de um problema de otimização. VI. Condições de Otimalidade global: Relaxação Lagrangeana. Dualidade Lagrangeana e condições de Karush-Kuhn-Tucker Módulo 2: Otimização Inteira I. Exemplos de Problemas Combinatórios. II. Formulação. Otimalidade, Relaxações, Majorantes e Minorantes. III. Técnicas de Resolução Exata: Pesquisa em árvore, Enumeração Implícita, Planos de Corte. IV. Dualidade Lagrangeana. V. Heurísticas Simples Construtivas e Melhorativas.

Método de Avaliação

Nota Final : Média ponderada (pelo nº de horas lecionadas) das notas obtidas nos exames dos dois módulos. Nota mínima de 7 valores (em 20) em cada módulo. Possível exame oral.

Carga Horária

Bibliografia

Principal

• Linear Programming and Network Flows: Bazaraa M.S.; Jarvis J.J. & Sherali H.D. 1993 John Wiley & Sons
• Introduction to Operations Research: Hillier F. S. & Lieberman G. J. 2001 7th edition, McGraw-Hill Publishing Company, New York
• Linear and Combinatorial Programming: Murty K. 1976 John Wiley & Sons
• Nonlinear Programming, Theory and Algorithms: Bazaraa, M.S.; Sherali, H.D. & Shetty, C.M. 1993 John Wiley & Sons, NY, 1993, 2nd edition
• Linear and Nonlinear Programming: Luenberger, D.G. & Ye, Y. 2016 4th Ed., International Series in Operations Research & Management Science, Springer

Secundária

• Folhas de apoio e aulas disponibilizadas na plataforma MOODLE.:

Disciplinas de Execução

2026/2027 - 2 Semestre