Plano de Estudos
Complementos de Análise Numérica CAN
Contextos
Groupo: 1_LCD 2026/27 > 1º Ciclo > Percursos > Percurso Ciência de Dados Aplicada > 1204 - LCD - Opção CDA (QAC)
ECTS
6.0 (para cálculo da média)
Objectivos
Partindo do princípio de que os alunos frequentaram a primeira disciplina de análise numérica e compreendem as suas técnicas básicas, esta unidade curricular subsequente pretende apresentar técnicas avançadas de análise numérica. As principais questões serão: Como resolver numericamente equações diferenciais ordinárias? Como usar a análise de Fourier para resolver ODEs/EDPs clássicas? Como minimizar o erro na integração numérica?
Programa
1. Resolução de sistemas de equações lineares e não lineares – Métodos iterativos para a resolução de sistemas de equações lineares: Jacobi, Gauss-Seidel e sua convergência; Resolução de sistemas de equações não lineares: método de Newton e sua convergência. 2. Métodos para equações diferenciais ordinárias – Métodos numéricos para problemas de valores iniciais e para problemas com valores na fronteira. 3. Análise de Fourier – Transformada de Fourier discreta, transformada de Fourier, transformada rápida de Fourier, amostragem e interpolação, processamento de sinais. 4. Integração Quasi-Monte Carlo – Sequências uniformemente distribuídas, discrepância, construção de sequências de baixa discrepância, Teorema de Koksma-Hlawka.
Método de Avaliação
A avaliação tem duas componentes: • Teste escrito sobre metade da matéria, a meio do semestre (25%) • Exame final escrito (75%) com duas datas possíveis.
Carga Horária
Carga Horária de Contacto -
Trabalho Autónomo - 112.0
Carga Total -
Bibliografia
Principal
- Numerical methods for ordinary differential equations: D.F. Griffiths & D.J. Higham 2010
- Introduction to Quasi-Monte Carlo Integration and Applications: G. Leobacher & F. Pillichshammer 2014
- Applied Fourier Analysis: From Signal Processing to Medical Imaging: T. Olson 2017
- Explorations in Monte-Carlo Methods: R.W. Shonkwiler & F. Mendivil 2009