Plano de Estudos
Álgebra Linear e Geometria Analítica I ALGAna-I
Contextos
Groupo: 1_PGCE 2023/24 > Especialização > Percurso Matemática > 665_Perfil Matemática > 2º ano > 1º semestre
Groupo: 1_PGCE 2023/24 > Especialização > Percurso Matemática > 665_Perfil Matemática > 1º ano > 1º semestre
ECTS
6.0 (para cálculo da média)
Objectivos
Facultar conceitos e resultados fundamentais de Álgebra Linear e Geometria Analítica, promovendo a aprendizagem e as capacidades de manipulação algébrica e de abstracção e raciocínio matemáticos, seja nas aulas teóricas, seja com a resolução de problemas nas aulas teórico-práticas e autonomamente. Os alunos deverão compreender as noções, resultados e técnicas básicos inerentes a matrizes, sistemas de equações lineares e espaços vectoriais assim como desenvolver a capacidade de os aplicar.
Programa
1. Matrizes e sistemas de equações lineares reais e complexos; Eliminação de Gauss; inversão de matrizes. 2. Determinantes e suas propriedades; regras de Laplace e de Cramer; inversão de matrizes e cofactores. 3. Espaços e subespaços vectoriais; combinação linear e independência linear; geradores; bases e dimensão; coordenadas; espaços das linhas e das colunas duma matriz; soma directa de subespaços vectoriais; mudança de base. 4. Transformações lineares; representação matricial; núcleo e imagem; sobrejectividade e injectividade; isomorfismos; mudança de base. 5. Valores e vectores próprios; subespaços próprios; polinómio característico; multiplicidades algébrica e geométrica dum valor próprio; Diagonalização de matrizes; o caso das matrizes simétricas. 6. Espaços euclidianos: produto interno; norma, ângulo, projecções ortogonais, Desigualdade de Cauchy-Schwarz; bases ortormadas e ortogonalização de Gram-Schmidt; complementos ortogonais; produto externo em R3. 7. Formas quadráticas.
Método de Avaliação
A avaliação é escrita, eventualmente seguida de um exame oral. A componente escrita tem duas opções: • um conjunto de pequenas provas escritas realizadas ao longo do período de leccionação e uma prova escrita realizada na época de exames; • um exame final.
Carga Horária
Carga Horária de Contacto -
Trabalho Autónomo - 98.0
Carga Total -
Bibliografia
Principal
- Introdução à álgebra linear: A. P. Santana e J. F. Queiró várias edições Gradiva
- Elementary linear algebra: applications version: H. Anton e C. Rorres várias edições John Wiley & Sons, Inc
- Álgebra linear: I. Cabral, C. Perdigão e C. Saiago várias edições Escolar Editora
Secundária
- Linear algebra and its applications: G. Strang 2006 Cengage Learning, Inc
- Álgebra linear como introdução à matemática aplicada: L. Magalhães várias edições Texto Editora
- Linear algebra: Schaum’s outline of theory and problems; tradução para português: Álgebra linear: teoria e problemas: S. Lipschutz várias edições McGraw-Hill
- Linear algebra: S. Lang várias edições Springer-Verlag
- Linear algebra: J. Hefferon 3ª edição
- Exercícios de álgebra linear: L. Barreira e C. Valls 2011 IST Press
- Álgebra linear e geometria analítica: A. Monteiro 2001 McGraw-Hill
- Finite-Dimensional Vector Spaces,: Paul Halmos 1958 Benediction Classics
- Álgebra Linear: Elon L. Lima 1995 IMPA
- Geometria Analítica e Álgebra Linear: Elon Lages Lima 2015 IMPA