Plano de Estudos
Análise Matemática I AMate-I
Contextos
Groupo: 1_PGCE 2023/24 > Especialização > Percurso Matemática > 665_Perfil Matemática > 2º ano > 1º semestre
Groupo: 1_PGCE 2023/24 > Especialização > Percurso Matemática > 665_Perfil Matemática > 1º ano > 1º semestre
ECTS
6.0 (para cálculo da média)
Objectivos
Nesta disciplina pretende-se que os alunos adquiram as noções e técnicas básicas do cálculo diferencial e integral para funções reais de variável real, bem como algumas das suas aplicações, e que adquiram noções sobre séries numéricas e séries de potências.
Programa
Sucessões reais: propriedades, subsucessões, cálculo de limites. Séries de números reais: propriedades, séries geométricas e telescópicas, convergência simples e absoluta, critérios de convergência. Funções: limites, continuidade, propriedades, limite da função composta. Teoremas de Bolzano e de Weierstrass. Derivadas: propriedades, interpretações geométrica e cinemática. Derivação da função composta e da inversa. Funções circulares inversas. Teoremas de Rolle e de Lagrange, Regra de Cauchy, e aplicações. Funções monótonas, extremos locais e absolutos. Problemas de optimização. Estudo de funções. Fórmula de Taylor com resto de Lagrange. Técnicas de primitivação. Integral definido de uma função contínua e propriedades; Teorema do Valor Médio. Integral indefinido, o Teorema Fundamental do Cálculo Integral. Aplicações ao cálculo de áreas. Integrais impróprios. Séries de potências: raio e intervalo de convergência, derivação e integração termo a termo. Série de Taylor.
Método de Avaliação
Os conteúdos da disciplina são explicados e exemplificados nas aulas teóricas. Nas aulas teórico-práticas os alunos resolvem exercícios e problemas sobre os conteúdos da componente teórica. A avaliação realiza-se através de 2 testes parciais escritos ou através de um exame final escrito. O primeiro teste tem um peso de 40% na nota final e segundo tem um peso de 60% na nota final.
Carga Horária
Carga Horária de Contacto -
Trabalho Autónomo - 98.0
Carga Total -
Bibliografia
Principal
- Apontamentos teóricos e folhas de exercícios de apoio à disciplina: Domingos, A.R., Barroso, A.C. 2023 Moodle
- Calculus, one and several variables: Salas, Hille and Etgen 2007 John Wiley and Sons
- Análise Matemática: C. Sarrico 2005 Gradiva
Secundária
- Fundamentos de Análise Infinitesimal: Figueira, M. 1996 Colecção ``Textos de Matemática", volume 5, Dep. de Mat., FCUL.
- Cálculo: J.Stewart 2006
- Introduction to Calculus and Analysis: Courant, R., John, F. 1965
- Cálculo: T. Apostol 1985