Plano de Estudos

Elementos de Matemática EMatem

Contextos

ECTS

6.0 (para cálculo da média)

Objectivos

Este curso não é tanto dedicado a ensinar novos tópicos de matemática mas tem antes como objetivo explicar como é que se usa a linguagem da argumentação matemática. Este conhecimento é a base para cursos mais avançados. Os estudantes serão familiarizados com: • a noção de rigor matemático, • os principais métodos de demonstração • as construções mais básicas e fundamentais da teoria dos conjuntos. Objetivo: ensinar o estudante a compreender e a fazer demonstrações em matemática. No final deste curso, os estudantes devem estar aptos a: • perceber a estratégia de uma demonstração, • fazer algumas demonstrações simples • utilizar os conceitos de uma forma autónoma em qualquer contexto matemático.

Programa

Noções elementares de lógica e métodos de demonstração. Indução matemática.  Conjuntos e suas operações básicas. Funções, injeções, sobrejeções e bijeções.  Relações de equivalência. Conjuntos finitos e infinitos.

Método de Avaliação

Avaliação tem 3 componentes: uma de avaliação contínua a realizar em aula (2 valores); outra de avaliação parcial (6 valores) que consistirá na realização de 2 testes; uma terceira de avaliação por exame final (12 valores). Quando necessário terá lugar uma avaliação complementar, possivelmente oral.

Carga Horária

Bibliografia

Principal

• An Infinte Descent into Pure Mathematics: Clive Newstead 2020 Creative Commons, 2020
• Proof and the Art of Mathematics: Joel David Hamkins 2020 The MIT Press
• The Nuts and Bolts of Proofs: Antonella Cupillar 2013 Academic Press
• Apontamentos de EM: Maria João Gouveia 2024 Em progresso

Secundária

• The Elements of Advanced Mathematics: Steven G. Krantz 2002 Chapman & Hall/CRC
• How to Prove It: A Structured Approach: Daniel J. Velleman 2006 Cambridge Univ. Press

Disciplinas de Execução

2023/2024 - 1 Semestre

2024/2025 - 1 Semestre