Plano de Estudos

Elementos de Matemática EMatem

Contextos

ECTS

6.0 (para cálculo da média)

Objectivos

Este curso não é tanto dedicado a ensinar novos tópicos de matemática mas tem antes como objetivo explicar como é que se usa a linguagem da argumentação matemática. Pretende-se familiarizar o aluno com a noção de rigor matemático, com os principais métodos de demonstração e com as construções mais básicas e fundamentais da teoria dos conjuntos. Os alunos deverão ficar aptos a perceber a estratégia de uma demonstração, a fazer algumas demonstrações simples e a utilizar os conceitos de uma forma autónoma em qualquer contexto matemático. Este conhecimento é a base para cursos mais avançados.

Programa

Noções elementares de lógica e métodos de demonstração. Indução matemática. Conjuntos e suas operações básicas. Funções, injeções, sobrejeções e bijeções. Relações de equivalência. Conjuntos finitos e infinitos.

Método de Avaliação

Aulas teóricas de exposição e aulas teórico-práticas de discussão e resolução de exercícios. Avaliação: Miniteste de dois valores, teste de quatro valores e exame final de catorze valores. O professor reserva-se o direito de fazer orais sempre que achar necessário.

Carga Horária

Bibliografia

Principal

• Apontamentos de EM: Fernando Ferreira 2023 Em progresso

Secundária

• How to Prove It: A Structured Approach: Daniel J. Velleman 2006 Cambridge University Press
• The Elements of Advanced Mathematics : Steven G. Krantz 2002 Chapman & Hall/CRC
• Proof and the Art of Mathematics: Joel David Hamkins 2020 The MIT Press
• An Infinte Descent into Pure Mathematics: Clive Newstead 2020 Creative Commons, 2020

Disciplinas de Execução

2023/2024 - 1 Semestre