Plano de Estudos

Álgebra I Alg-I

Contextos

ECTS

6.0 (para cálculo da média)

Objectivos

Conhecimento de conceitos básicos partilhados por grupos e anéis, como homomorfismos, subestruturas, produtos diretos e somas diretas. Conhecimento de tópicos mais específicos sobre anéis comutativos e grupos. Breve introdução aos cardinais infinitos. Breve introdução aos reticulados.

Programa

CONCEITOS BÁSICOS partilhados por grupos e anéis: homomorfismos, subestruturas (subgrupos, subanéis, subgrupos normais, ideais), produtos diretos e somas diretas. ANÉIS COMUTATIVOS: polinómios, anéis euclidianos, anéis de ideais principais, divisibilidade, domínios de fatorização única, corpos de frações. GRUPOS: grupos cíclicos, ações de grupos, grupos de permutações. CARDINAIS INFINITOS: teorema de Schröder-Bernstein, teorema de Cantor, conjuntos contáveis, hipótese do contínuo. RETICULADOS: homomorfismos, subreticulados, reticulados de subestruturas algébricas, ideais, álgebras de Boole.

Método de Avaliação

Os alunos podem ser avaliados através de testes ou exame final. Todos os alunos têm acesso a duas avaliações. A avaliação por testes é constituída por dois testes a realizar durante o período de aulas. Os alunos que compareçam à primeiro teste e não desistam terão os testes como primeira avaliação e serão excluídos do primeiro exame. Todos os alunos podem comparecer no segundo exame para aprovação ou melhoria de nota. A avaliação poderá ser complementada com uma prova oral quando for necessária para confirmar a nota.

Carga Horária

Bibliografia

Principal

• Rings, Fields and Groups, 2nd ed.: R. B. J. T. Allenby 1991 Edward Arnold
• A First Course in Abstract Algebra, 7th ed.: J. B. Fraleigh 2014 Pearson
• Anéis e Corpos, Uma Introdução, 2ª ed.: G. Gomes 2021 Departamento de Matemática da FCUL
• Abstract Algebra, An Introduction, 3rd ed.: T. W. Hungerford 2013 Brooks/Cole
• Texto de apoio para Álgebra I: F. Silva 2024 online

Secundária

Disciplinas de Execução

2023/2024 - 1 Semestre

2024/2025 - 1 Semestre