Plano de Estudos
Álgebra I Alg-I
Contextos
Groupo: 1_PGCE 2023/24 > Especialização > Percurso Matemática > 665_Perfil Matemática > 2º ano > 1º semestre
Groupo: 1_PGCE 2023/24 > Especialização > Percurso Matemática > 665_Perfil Matemática > 1º ano > 1º semestre
ECTS
6.0 (para cálculo da média)
Objectivos
Conhecimento de conceitos básicos partilhados por grupos e anéis, como homomorfismos, subestruturas, produtos diretos e somas diretas. Conhecimento de tópicos mais específicos sobre anéis comutativos e grupos. Breve introdução aos cardinais infinitos. Breve introdução aos reticulados.
Programa
CONCEITOS BÁSICOS partilhados por grupos e anéis: homomorfismos, subestruturas (subgrupos e subanéis, subgrupos normais e ideais), produtos diretos e somas diretas. ANÉIS COMUTATIVOS: polinómios, anéis euclidianos, anéis de ideais principais, divisibilidade, domínios de fatorização única, corpos de frações. GRUPOS: grupos cíclicos, ações de grupos, grupos de permutações. CARDINAIS INFINITOS: teorema de Schröder-Bernstein, teorema de Cantor, conjuntos contáveis, hipótese do contínuo. RETICULADOS: homomorfismos, subreticulados, reticulados de subestruturas algébricas.
Método de Avaliação
Os alunos são avaliados por testes ou por exame escrito final. A avaliação por testes consiste em dois testes realizados durante o período de aulas. A avaliação pode ser complementada por uma prova oral quando for necessário confirmar a nota.
Carga Horária
Carga Horária de Contacto -
Trabalho Autónomo - 98.0
Carga Total -
Bibliografia
Principal
- Rings, Fields and Groups, 2nd ed.: R. B. J. T. Allenby 1991 Edward Arnold
- A First Course in Abstract Algebra, 7th ed.: J. B. Fraleigh 2014 Pearson
- Anéis e Corpos, Uma Introdução, 2ª ed.: G. Gomes 2021 Departamento de Matemática da FCUL
- Abstract Algebra, An Introduction, 3rd ed.: T. W. Hungerford 2013 Brooks/Cole
- Texto de apoio para Álgebra I: F. Silva 2023 online