Plano de Estudos

Modelos Biomatemáticos MBioma

Contextos

ECTS

6.0 (para cálculo da média)

Objectivos

Esta disciplina ilustra  como as  técnicas matemáticas podem ser instrumentos úteis para investigar alguns problemas biológicos, principalmente no âmbito da  dinâmica populacional.   Depois de introduzir alguma terminologia, formulam-se  os problemas, que são sucessivamente abordados usando  modelos simples que envolvem sobretudo equações diferenciais ordinárias (escalares e no plano) e equações às diferenças (escalares e matriciais).  Alguns simples modelos com espaço e portanto no âmbito das equações com derivadas espaciais serão abordados. Para além de exercícios com papel e lápis os alunos poderão fazer algumas explorações numéricas dos modelos utilizando o Octave, o excel e outros softwares como o pplane e o dfield. 

Programa

Modelos contínuos: dinâmica populacional e introdução à epidemiologia.  Introdução à Dinâmica Populacional. Crescimento sem auto-regulação (equação de Malthus)  e com auto-regulação (equação logística e o efeito de Allee) - revisões.   Equações Diferenciais Ordinárias (EDOs) escalares.  A recta das fases. Bifurcações. Factores determinísticos exógenos: modelos periódicos. Modelos estocásticos: processos lineares de nascimento e morte. Modelo de Fisher. Modelos epidemiológicos. Modelo SIR com e sem introdução de vacina. Número básico de reprodução. Sistemas planos de EDOS e plano de fases (revisões). Modelos discretos: demografia e introdução à genética matemática. Modelos matriciais: dinâmica de uma  população com estrutura etária, a matriz de Leslie.   Potências de uma matriz e distribuição etária estável. Genética Populacional.  Introdução a Genética.  A lei de Hardy-Weinberg.  Efeitos evolutivos da mutação.  Deriva  genética. 

Método de Avaliação

Exame final escrito ou avaliação contínua (mini-testes e testes)

Carga Horária

Bibliografia

Principal

• Mathematical Models in Population Biology and Epidemiology: Brauer, F. and Castillo-Chavez, C. 2012 Texts in applied mathematics, 40
• Discrete and Probabilistic Models in Biology COURSE NOTES : Ocone, D. 2014 Capítulos 1,3,4
• Elements of Mathematical Ecology: Kot, M. 2001 Cambridge University Press
• Mathematical Models in Biology: Edelstein-Keshet, L. 2005 SIAM Classics in Applied Mathematics

Secundária

• Essential Mathematical Biology: Britton, N. F. 2003 Springer

Disciplinas de Execução

2024/2025 - 1 Semestre

2023/2024 - 1 Semestre