Plano de Estudos
Modelos Biomatemáticos MBioma
Contextos
Groupo: 1_PGCFCE 2023/24 a 2025/26 > Pós-graduação > Percurso Matemática > 665_Perfil Matemática > 2º ano > 1º semestre
Groupo: 1_PGCFCE 2023/24 a 2025/26 > Pós-graduação > Percurso Matemática > 665_Perfil Matemática > 1º ano > 1º semestre
ECTS
6.0 (para cálculo da média)
Objectivos
Esta disciplina ilustra como as técnicas matemáticas podem ser instrumentos úteis para investigar alguns problemas biológicos, principalmente no âmbito da dinâmica populacional. Após esta disciplina os alunos deverão ser capazes de compreender simples modelos e de os analisar.
Programa
Modelos contínuos: dinâmica populacional e introdução à epidemiologia. Introdução à Dinâmica Populacional. Crescimento sem auto-regulação (equação de Malthus) e com auto-regulação (equação logística e o efeito de Allee) - revisões. Equações Diferenciais Ordinárias (EDOs) escalares. A recta das fases. Bifurcações. Factores determinísticos exógenos: modelos periódicos. Modelos estocásticos: processos lineares de nascimento e morte. Modelo de Fisher. Modelos epidemiológicos. Modelo SIR com e sem introdução de vacina. Número básico de reprodução. Sistemas planos de EDOS e plano de fases (revisões). Modelos discretos: demografia e introdução à genética matemática. Modelos matriciais: dinâmica de uma população com estrutura etária, a matriz de Leslie. Potências de uma matriz e distribuição etária estável. Genética Populacional. Introdução a Genética. A lei de Hardy-Weinberg. Efeitos evolutivos da mutação. Deriva genética.
Método de Avaliação
Exame final escrito com a cotação de 20 valores ou avaliação contínua (dois testes um de 7 valores e outro de 13 valores, se o aluno optar por esta modalidade a sua nota final será a soma das notas obtidas nos dois testes). Alunos com nota na avaliação escrita entre 8 valores e 9.5 valores, poderão fazer uma prova suplementar de forma a terem a possibilidade de serem aprovados. Alunos com nota na avaliação escrita entre 18 e 20 valores deverão fazer um exame oral, caso contrário terão nota final de 18 valores.
Carga Horária
Carga Horária de Contacto -
Trabalho Autónomo - 112.0
Carga Total -
Bibliografia
Principal
- Discrete and Probabilistic Models in Biology COURSE NOTES : Ocone, D. 2014 Capítulos 1,3,4
- Elements of Mathematical Ecology: Kot, M. 2001 Cambridge University Press
- Mathematical Models in Biology: Edelstein-Keshet, L. 2005 SIAM Classics in Applied Mathematics
- Partial Differential Equations: Evans, L. 2010 American Mathematical Society
Secundária
- Essential Mathematical Biology: Britton, N. F. 2003 Springer
- Mathematical Models in Population Biology and Epidemiology: Brauer, F. and Castillo-Chavez, C. 2012 Texts in applied mathematics, 40