Plano de Estudos

Álgebra Linear e Geometria Analítica II ALGAna-II

Contextos

ECTS

6.0 (para cálculo da média)

Objectivos

Os estudantes devem adquirir conhecimentos dos conceitos seguintes e desenvolver competências na manipulação de exemplos apropriados: produto interno complexo; matrizes normais, hermíticas e unitárias; forma normal de Jordan; geometria analítica, subespaços afins, noções métricas, cónicas e quádricas.

Programa

1. Espaços vetoriais complexos com produto interno. Decomposição "QR" de uma matriz. Teorema de Schur sobre triangularização de uma matriz quadrada. Matrizes normais, hermíticas, reais e simétricas, unitárias e ortogonais e respetivos teoremas espetrais. Formas quadráticas: definição; formas e matrizes definidas positivas, negativas e indefinidas; caracterização por meio dos valores próprios; critério dos menores principais. Decomposição dos valores singulares de uma matriz retangular. Método dos mínimos quadrados. 2. Semelhança de matrizes e forma normal de Jordan. 3. Geometria analítica em R^n: Subespaços afins; ponto, reta, plano e hiperplano. Paralelismo. Teoremas de incidência. Equações cartesianas e paramétricas. Problemas métricos: distância e ângulos entre espaços afins. Cónicas em R^2 e quádricas em R^3.

Método de Avaliação

Exame final. Avaliação por testes (facultativa).

Carga Horária

Bibliografia

Principal

• Geometria Analítica e Álgebra Linear: Elon Lages Lima 2015 Coleção Matemática Universitária, IMPA
• Introdução à Álgebra Linear: Ana Paula Santana e João Filipe Queiró 2010 Gradiva, Lisboa

Secundária

• Linear Algebra and its Applications: Gilbert Strang 2006, 4ª edição Thomson Brooks/Cole, California
• ALGA II 2016/2017: Owen John Brison 2016 Notas teóricas editadas pelo professor no ano lectivo 2016/2017
• Finite-Dimensional Vector Spaces: Paul Halmos 1958 Benediction Classics

Disciplinas de Execução

2024/2025 - 2 Semestre

2023/2024 - 2 Semestre