Plano de Estudos
Álgebra Linear e Geometria Analítica II ALGAna-II
Contextos
Groupo: 1_PGCFCE 2023/24 a 2025/26 > Pós-graduação > Percurso Matemática > 665_Perfil Matemática > 2º ano > 2º semestre
Groupo: 1_PGCFCE 2023/24 a 2025/26 > Pós-graduação > Percurso Matemática > 665_Perfil Matemática > 1º ano > 2º semestre
ECTS
6.0 (para cálculo da média)
Objectivos
Os estudantes devem adquirir conhecimentos dos conceitos seguintes e desenvolver competências na manipulação de exemplos apropriados: produto interno complexo; matrizes normais, hermíticas e unitárias; forma normal de Jordan; geometria analítica, subespaços afins, noções métricas, cónicas e quádricas.
Programa
1. Espaços vetoriais complexos com produto interno. Decomposição "QR" de uma matriz. Teorema de Schur sobre triangularização de uma matriz quadrada. Matrizes normais, hermíticas, reais e simétricas, unitárias e ortogonais e respetivos teoremas espetrais. Formas quadráticas: definição; formas e matrizes definidas positivas, negativas e indefinidas; caracterização por meio dos valores próprios; critério dos menores principais. Decomposição dos valores singulares de uma matriz retangular. Método dos mínimos quadrados. 2. Semelhança de matrizes e forma normal de Jordan. 3. Geometria analítica em R^n: Subespaços afins; ponto, reta, plano e hiperplano. Paralelismo. Teoremas de incidência. Equações cartesianas e paramétricas. Problemas métricos: distância e ângulos entre espaços afins. Cónicas em R^2 e quádricas em R^3.
Método de Avaliação
A avaliação é escrita, eventualmente seguida de um exame oral. A componente escrita tem duas opções: 1º opção: • um mini teste a meio do semestre (25%) • um exame final (75%). 2ª opção • um exame final (100%)
Carga Horária
Carga Horária de Contacto -
Trabalho Autónomo - 98.0
Carga Total -
Bibliografia
Principal
- Geometria Analítica e Álgebra Linear: Elon Lages Lima 2015 Coleção Matemática Universitária, IMPA
- Introdução à Álgebra Linear: Ana Paula Santana e João Filipe Queiró 2010 Gradiva, Lisboa
- Álgebra Linear e Geometria Analítica: P. Duarte 2024 Notas da UC
Secundária
- Linear Algebra and its Applications: Gilbert Strang 2006, 4ª edição Thomson Brooks/Cole, California
- ALGA II 2016/2017: Owen John Brison 2016 Notas teóricas editadas pelo professor no ano lectivo 2016/2017
- Finite-Dimensional Vector Spaces: Paul Halmos 1958 Benediction Classics
- Linear algebra: S. Lang 2010 Springer-Verlag
- Álgebra linear como introdução à matemática aplicada: L. Magalhães 1989 Texto Editora