Plano de Estudos

Análise Matemática II AMate-II

Contextos

ECTS

6.0 (para cálculo da média)

Objectivos

Pretende-se que os alunos adquiram as noções e técnicas básicas do cálculo diferencial e integral para funções reais e vectoriais de variável vectorial, bem como algumas das suas aplicações.

Programa

Funções vectoriais de uma variável: limites, continuidade, derivadas e integrais, curvas (parametrização, vector tangente, velocidade e aceleração, comprimento). Funções de n variáveis: limites e continuidade, derivadas parciais e direccionais, diferenciabilidade, gradiente, matriz Jacobiana, regra da cadeia, plano tangente e recta normal a uma superfície, derivação de funções implícitas, fórmula de Taylor, problemas de extremo. O integral de Riemann de funções contínuas, integrais duplos e triplos, teoremas de Fubini e de mudança de variável, aplicações, mudanças de coordenadas (incluindo polares, cilíndricas e esféricas). Campos vectoriais: divergência e rotacional, integral de linha, trabalho, campos conservativos, teorema de Green, superfícies parametrizadas, integrais de superfície, teoremas da divergência e de Stokes. Consideram-se adquiridos os conhecimentos leccionados nas disciplinas de Análise Matemática I e Álgebra Linear e Geometria Analítica I.

Método de Avaliação

A avaliação realiza-se através de 2 testes parciais escritos, cada um dos quais com um peso de 50% na nota final, ou através de um exame final escrito.

Carga Horária

Bibliografia

Principal

• Apontamentos teóricos de apoio à disciplina  : Barroso, A.C., Domingos, A.R. 2024 https://moodle.ciencias.ulisboa.pt/pluginfile.php/407149/mod_resource/content/19/ApontamentosTeoricos_AM_2-CDI_2_21-22-COMPLETO.pdf
• Calculus, one and several variables: Salas, Hille and Etgen 2007
• Cálculo Diferencial e Integral para Funções de Várias Variáveis, : C. Sarrico 2009 Esfera do Caos

Secundária

• Calculus: J.Stewart 2006

Disciplinas de Execução

2023/2024 - 2 Semestre

2024/2025 - 2 Semestre