Plano de Estudos
Introdução aos Modelos Matemáticos IMM
Contextos
Groupo: 1_PGCE 2023/24 > Especialização > Percurso Matemática > 665_Perfil Matemática > 2º ano > 2º semestre
Groupo: 1_PGCE 2023/24 > Especialização > Percurso Matemática > 665_Perfil Matemática > 1º ano > 2º semestre
ECTS
6.0 (para cálculo da média)
Objectivos
Mostrar como algumas situações reais podem ser modeladas matematicamente usando essencialmente os conceitos já estudados na licenciatura.
Programa
Módulo 1 1. Análise compartimental, aquecimento e arrefecimento, decaimento radioactivo, modelos populacionais (modelo de Malthus, modelo logístico, efeito de Allee). 2. Modelos ecológicos de tipo predador-presa. Competição de espécies. Soluções periódicas. 3. Modelos discretos em biologia: uma introdução às equações às diferenças. 4. Cálculo de juros. 5. Equações diferenciais de 2ª ordem. Segunda lei de Newton. Queda de um grave, lei de Hooke. 6. O pêndulo simples e equações relacionadas. Módulo 2 1. Definições e Conceitos Básicos em Grafos (Revisão). 2 Distância, centros, medianas e medidas de centralização: excentricidade, e diâmetro; status; e centralidade "betweeness". 3. Conceitos de Grafos utilizados para analisar redes sociais e redes biológicas: Cliques, e relaxações de Cliques: k-cliques e k-clubs.
Método de Avaliação
Aulas teóricas nas quais os vários modelos são apresentados e os métodos para os estudar explicados. Aulas teórico-práticas em que os alunos resolvem problemas. A avaliação tem duas modalidades: por exame final ou através de testes intercalares.
Carga Horária
Carga Horária de Contacto -
Trabalho Autónomo - 112.0
Carga Total -
Bibliografia
Principal
- Graphs - An Introductory Approach: R. Wilson and J. Watkins 1990 John Wiley and Sons
- Combinatorics and Graph Theory: J. Harris, J. Hirst and M. Mossinghoff 2000 Springer-Verlag, New-York
- Clique Relaxations in Social Network Analysis: The Maximum K-plex Problem: B. Balasundaran, S. Butenko, I.V.Hicks and S.Sadcheva 2009 preprint
- Novel Approaches for Analyzing Biological Networks: B. Balasundaran, S. Butenko, S. Trukhanov 2005 Journal of Combinatorial Optimization, vol 10, pp 23-39
- Using Graph Theory to Analyze Biological Networks: G. Pavlopoulos, M. Secrier, C. Moschopoulos, T. Soldatos, S. Kossida, J. Aerts, R. Schneider and P. Bagos 2011 BioData Mining 2011, 4:10, 27 pages
- Finanças da empresa: A. G. Mota e C. Custódio 2007 Booknomics
- Differential equations and their applications: M. Braun 1993 Springer
- Lições de equações diferenciais ordinárias: J. Sotomayor 1979 IMPA
- Tópicos de Grafos: L. Gouveia 2015
- Mathematical models in biology: L. Edelstein- Keshet 2005 SIAM Classics
Secundária
- Mathematical Biology: J. D. Murray 1993 Springer
- A Short History of Mathematical Population Dynamics: N. Bacaer 2011 Springer