Plano de Estudos

Introdução aos Modelos Matemáticos IMM

Contextos

ECTS

6.0 (para cálculo da média)

Objectivos

Mostrar como algumas situações reais podem ser modeladas matematicamente usando essencialmente os conceitos  já estudados na licenciatura.   

Programa

Módulo 1 1. Análise compartimental, aquecimento e arrefecimento, decaimento radioactivo, modelos populacionais (modelo de Malthus, modelo logístico, efeito de Allee). 2. Modelos ecológicos de tipo predador-presa. Competição de espécies. Soluções periódicas. 3. Modelos discretos em biologia: uma introdução às equações às diferenças. 4. Cálculo de juros. 5. Equações diferenciais de 2ª ordem. Segunda lei de Newton. Queda de um grave, lei de Hooke. 6. O pêndulo simples e equações relacionadas. Módulo 2  1. Definições e Conceitos Básicos em Grafos (Revisão). 2 Distância, centros, medianas e medidas de centralização: excentricidade, e  diâmetro; status;  e centralidade "betweeness". 3. Conceitos de Grafos utilizados para analisar redes sociais e redes biológicas: Cliques, e relaxações de Cliques: k-cliques e k-clubs. 

Método de Avaliação

Aulas teóricas nas quais os vários modelos são apresentados e os métodos para os estudar explicados. Aulas teórico-práticas em que os alunos resolvem problemas. A avaliação tem duas modalidades: por exame final ou através de testes intercalares.

Carga Horária

Bibliografia

Principal

• Mathematical models in biology: L. Edelstein- Keshet 2005 SIAM Classics
• Tópicos de Grafos: L. Gouveia 2015
• Lições de equações diferenciais ordinárias: J. Sotomayor 1979 IMPA
• Differential equations and their applications: M. Braun 1993 Springer
• Finanças da empresa: A. G. Mota e C. Custódio 2007 Booknomics
• Using Graph Theory to Analyze Biological Networks: G. Pavlopoulos, M. Secrier, C. Moschopoulos, T. Soldatos, S. Kossida, J. Aerts, R. Schneider and P. Bagos 2011 BioData Mining 2011, 4:10, 27 pages
• Novel Approaches for Analyzing Biological Networks: B. Balasundaran, S. Butenko, S. Trukhanov 2005 Journal of Combinatorial Optimization, vol 10, pp 23-39
• Clique Relaxations in Social Network Analysis: The Maximum K-plex Problem: B. Balasundaran, S. Butenko, I.V.Hicks and S.Sadcheva 2009 preprint
• Combinatorics and Graph Theory: J. Harris, J. Hirst and M. Mossinghoff 2000 Springer-Verlag, New-York
• Graphs - An Introductory Approach: R. Wilson and J. Watkins 1990 John Wiley and Sons

Secundária

• A Short History of Mathematical Population Dynamics: N. Bacaer 2011 Springer
• Mathematical Biology: J. D. Murray 1993 Springer

Disciplinas de Execução

2023/2024 - 2 Semestre