Plano de Estudos

Matemática Discreta MDisc

Contextos

ECTS

6.0 (para cálculo da média)

Objectivos

Desenvolver métodos básicos de teoria dos números, combinatória enumerativa e teoria de grafos, introduzindo estruturas aritméticas e algébricas relevantes do ponto de vista teórico e computacional.

Programa

1. Teoria Elementar de números: Algoritmo de Euclides. Divisibilidade. Primos e teorema fundamental da Aritmética. Congruências. Pequeno teorema de Fermat. Função totiente de Euler. Criptografia de chaves públicas - sistema RSA. 2. Combinatória enumerativa: Princípios básicos de contagem (incluindo a Tabela de Stanley), números binomiais e multinomiais. Princípio de Inclusão-Exclusão. Funções geradoras e relações de recorrência lineares. Contagem com simetria. 3. Teoria de Grafos: Grafos simples e dirigidos, matrizes de incidência e adjacência, árvores, grafos planares, fórmula de Euler, grafo dual e poliedros, teorema de Kuratowski; árvores geradoras, algoritmo PageRank.

Método de Avaliação

Método de ensino: Aulas teóricas: exposição da matéria com ênfase em exemplos concretos Aulas TP: Resolução de exercícios propostos semanalmente, individualmente ou em grupo, através de exposição escrita e/ou oral durante as aulas TP. Alternativas para Avaliação: A) Participação em aulas TP (10%), e 2 Testes durante o período letivo, dispensando exame final (90%) B) Exame final.

Carga Horária

Bibliografia

Principal

• Discrete Mathematics: Norman L. Biggs 2003, Oxford UP
• Fundamentos de Matemática Discreta: Carlos Florentino 2020

Secundária

• Discrete Mathematics for computer scientists : J. Truss 1999, Addison Wesley
• Discrete Mathematics and Its Applications: Kenneth Rosen 2018, McGraw Hill 
• Combinatorics (2nd Edition): Russell Merris 2003 Wiley-Interscience
• Concrete Mathematics: A Foundation for Computer Science (2nd Edition): Ronald Graham, Donald Knuth, and Oren Patashnik 1994

Disciplinas de Execução

2023/2024 - 2 Semestre

2024/2025 - 2 Semestre