Plano de Estudos

Geometria Geome

Contextos

ECTS

6.0 (para cálculo da média)

Objectivos

Expor os alunos a várias geometrias e a diferentes abordagens de uma mesma geometria. Aprofundar os conhecimentos de geometria euclidiana, colocando ênfase na argumentação e dedução.

Programa

1. Sistemas Axiomáticos: os Elementos de Euclides - uma breve referência; sistemas axiomáticos e modelos; a axiomática de Hilbert; geometria neutra e os postulados de paralelismo; geometria euclidiana e geometria hiperbólica. 2. Geometria Euclidiana - uma abordagem analítica: R^n como espaço afim e noções gerais de geometria afim; R^n como espaço afim euclidiano; distâncias e ângulos no espaço afim euclidiano R^n; isometrias, congruências e simetrias; classificação das isometrias de R^2; aplicação dos números complexos ao estudo das isometrias de R^2; classificação das isometrias de R^3; aplicação dos quaterniões ao estudo das isometrias de R^3. 3. O Programa de Erlangen de Klein: grupos de transformações e geometrias; figuras congruentes; invariantes; subgeometrias de uma geometria.

Método de Avaliação

Nas aulas teóricas serão tratados os conteúdos presentes no programa, combinando recursos tecnológicos e exposição no quadro. Sempre que oportuno, os alunos serão convidados a intervir na aula de modo a criar uma atmosfera participativa. Nas aulas teórico-práticas, serão propostos exercícios e problemas que os alunos terão de preparar previamente e eventualmente expor, de modo a tirar partido da presença do professor.  A avaliação é feita por exame final ou dois testes.

Carga Horária

Bibliografia

Principal

• Axiomatic Geometry: J. Lee 2013 AMS pure and applied undergraduate texts
• Geometry, Ancient & Modern: J. R. Sylvester 2001 Oxford Univ. Press
• Fundamentos da Geometria: J. J. Dionísio 2004 FCUL Departamento de Matemática
• Elementary Geometry: J. Roe 1997 Oxford Univ. Press
• Modern Geometries, the analytic approach: M. Henle 1997 Prentice Hall, New Jersey

Secundária

Disciplinas de Execução

2023/2024 - 2 Semestre