Programa

Álgebra III

Licenciatura Bolonha em Matemática

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0. PRELIMINARES Breve revisão e complementação de alguns tópicos de disciplinas anteriores. 1. MÓDULOS, ÁLGEBRAS E POLINÓMIOS Módulos sobre anéis. Álgebras sobre anéis comutativos. Álgebras de polinómios. Teorema da base de Hilbert. Variedades algébricas. Topologia de Zariski. 2. TEORIA DE GALOIS Generalidades sobre extensões de corpos. Extensões normais. Extensões separáveis. Grupos de Galois. Extensões de Galois. Teorema fundamental da teoria de Galois. Raízes primitivas da unidade. Resolubilidade por radicais. Critério de Galois. Equações polinomiais que não são resolúveis por radicais. 3. REVISITAR O TEOREMA FUNDAMENTAL DA ÁLGEBRA Polinómios simétricos. Teorema fundamental da Álgebra. Números algébricos e inteiros algébricos. Números transcendentes. Transcendência de e e de pi.