Programa

Anéis, Álgebras e Representações (D)

Doutoramento Bolonha em Matemática

Programa

ANÉIS SEMISSIMPLES E RADICAL DE JACOBSON Módulos simples e semissimples. Teorema de Wedderburn-Artin. Radical de Jacobson. Ideais nilpotentes. Teorema de Hopkins-Levitski. Lema de Nakayama. Teorema de Krull-Schmidt. ANÉIS PRIMOS E ANÉIS PRIMITIVOS Radical primo. Anéis primos e semiprimos. Anéis e ideais primitivos. Teorema da densidade de Jacobson. INTRODUÇÃO À TEORIA DA REPRESENTAÇÃO Módulos sobre álgebras de dimensão finita. Teorema de Maschke. Lema de Burnside. Classificação dos módulos simples. Carácter de um módulo. Representação de grupos finitos. Estrutura da álgebra de um grupo. Reciprocidade de Frobenius para módulos. Teorema de Clifford. Caracteres e idempotentes da álgebra de grupo. Relações de ortogonalidade. Estes tópicos serão complementados com um novo tópico mais especializado, escolhido de acordo com a área de formação de cada estudante.