Programa

Análise Complexa e Equações Diferenciais

Curso Livre em MINOR - Alunos Externos

Programa

Análise Complexa: Teorema de  Liouville, fundamental da Álgebra, de Morera,   da convergência analítica, da aplicação aberta.  Princípio do máximo.  Aplicações conformes. Funções homográficas e automorfismos do disco. Funções harmónicas: propriedade de média e princípio de máximo. Simetria e prolongamento analítico. Teorema da aplicação de Riemann. Equações Diferenciais: sistemas lineares de equações diferenciais ordinárias; exponencial de matriz e solução geral; estabilidade em equações, em sistemas lineares e num sistema não linear (linearização). Equações com derivadas parciais lineares de 1ª e de 2ª ordem; o método das características; equações da Física-Matemática. Transformadas integrais: Transformada de Laplace; inversão e exemplos; o cálculo operacional e aplicações às equações diferenciais. Transformada de Fourier; funções de decrescimento rápido, núcleo Gaussiano, a transformação inversa e o teorema de Plancherel. Aplicação às equações do calor e das ondas.