Programa

Análise Funcional

Mestrado Bolonha em Matemática

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Espaços normados (revisão). O teorema de Hahn–Banach e as suas formulações. Os teoremas de Banach–Steinhaus, da Aplicação aberta e do Gráfico fechado. Espaços de Lebesgue. Convergência fraca. Dualidade, espaços reflexivos; teoremas de representação de duais. Espaços de Hilbert. Operadores compactos. Operadores auto-adjuntos. Decomposição espectral para operadores auto-adjuntos compactos. Teorema de Stone Weierstrass. Aproximação e regularização. Introdução aos espaços de Sobolev em dimensão 1. Problema de Sturm-Liouville.