Aplicações lineares contínuas em espaços normados

21 Setembro 2020, 17:00 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues

O integral de Lebesgue abstrato como um funcional linear positivo com certas propriedades de continuidade: as convergências quase em todo o ponto monótona e a dominada, e a convergência em norma L¹ — continuação da revisão do integral de Lebesgue em R^N como a menor extensão do intregral de Cauchy/Riemann satisfazendo as propriedades de linearidade, convergência monótona e completude funcional.Outros exemplos de espaços de Banach. A convolução  em  R^N e operadores integrais de Hilbert-Schmidt como outros exemplos de operadores lineares contínuos.  Condições equivalentes de continuidade para operadores lineares entre espaços normados. A extensão por continuidade de um operador linear contínuo de um subespaço normado denso num espaço de Banach. Sucessões de operadores lineares contínuos entre espaços normados e o Teorema de Banach-Steinhaus.