Espaços separáveis e uniformemente convexos

29 Outubro 2020, 17:00 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues

Um espaço de Banach B em que o seu dual B* é separável também é separável e, por consequência, B é reflexivo e separável se e só se B* também é reflexivo e separável. Um espaço de Banach B é separável se e só se a bola unitária fechada do seu dual B* é metrizável para a topologia fraca* <B*,B>, e, por consequência, as sucessões limitadas em B* admitem subsucessões convergente fracamente*, i.e. em <B*,B>. Dualmente, num espaço de Banach B, o seu dual B* é separável se e só se a sua bola unitária fechada for metrizável para a topologia fraca <B,B*>.