Operadores simétricos em espaços de Hilbert

28 Setembro 2020, 17:00 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues

Operadores lineares contínuos simétricos (ou auto-adjuntos) num espaço de Hilbert. O exemplo da projeção sobre um subespaço vetorial fechado e a decomposição em soma ortogonal do espaço de Hilbert. Somas hilbertianas e bases ortonormadas. O teorema da isometria de Fréchet-Riesz entre um espaço de Hilbert e o seu conjugado (ou dual) e a  convergência fraca num espaço de Hilbert. Operadores compactos num espaço de Hilbert. Valores próprio e subespaços próprios. Um operador linear compacto e simétrico (≠0) tem um valor próprio não nulo e, se tiver imagem infinita, tem uma infinidade numerável evanescente de valores próprios e admite uma decomposição espetral numa soma de operadores projeção sobre os respetivos valores próprios. Extensões ao caso de espaços de Hilbert complexos.