Alternativa de Fredholm em espaços normados
23 Novembro 2020, 17:00 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues
Um operador linear compacto T num espaço normado V em si mesmo verifica a alternativa: i) ou x-Tx=0 tem solução não nula num subespaço de dimensão finita n de V; ii) ou, para cada y em V, a equação x-Tx=y tem uma única solução x em V, sendo o operador inverso (I-T)-1 linear contínuo em V. No caso de V ser um espaço de Banach, na alternativa i) a equação x-Tx=y é solúvel se e só se y for ortogonal ao núcleo do operador I-T*, que também tem dimensão n, onde T* é o adjunto do operador T*.