Apresentação. Introdução à Análise Funcional

15 Setembro 2020, 14:00 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues

Apresentação do curso, bibliografia e método de avaliação. 

Introdução à Analise Funcional na perspetiva [G56] de meados do século XX: i) as séries de Fourier e os espaços de dimensão infinita com estrutura euclidiana (espaços de Hilbert); ii) equações integrais e operadores lineares. A influência do Cálculo das Variações e da Mecânica Quântica. Revisões sobre o Integral de Lebesgue, via teoria da medida e via funcional (Daniell). Os espaços de Lebesgue — L^p— e as suas propriedades que os tornam exemplos de espaços de Banach e de Hilbert (p=2).

Textos de leitura [R1,2], com sugestão de exercícios de revisão, e dos Chap. 2 e 10 de  [W].

______________BIBLIOGRAFIA

[B] H. Brézis—Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations, Springer (2011)

[G56] I. M. Gel’fand—Functional analysis, Chap.XIX, in Mathematics. Its Content, Methods, and Meaning, Edited by A.D. Aleksandrov, A.N.Kolmogorov, M.A. Lavrent’ev, English Translation 1963 (AMS) The MIT Press (second printing 1965)

[R1,2] J.F.Rodrigues—Complementos de medida e integração, CMAF/INIC, Univ. Lisboa, 1983, Cap. 1 e 2

[W] M. Willem—Functional Analysis, Fundamentals and Applications, Birkhauser (2013).