Teoremas de aproximação — o teorema de Stone-Weierstrass

10 Dezembro 2020, 17:00 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues

Revisitação das séries de Fourier generalizadas como aproximações hilbertianas de elementos num espaço de Hilbert em geral pelas suas projeções em subsespaços de dimensão finita. O caso das séries de Fourier clássicas e o exemplo da aproximação de funções periódicas do espaço de Sobolev H^m, m≥1, e uma estimação do erro em L². Duas versões do teorema clássico de Weierstrass, em compactos de R (Bernstein) e de R^N (convolução com polinómios).O Teorema de Stone-Weierstrass.
Notas Bibliográficas: A primeira parte seguiu o Cap.9 de
[A] H. W. Alt, Linear Funcional Analysis— An Application-Oriented IntroductionSpringer Berlin Heidelberg 2012
e os Teoremas de Weierstrass (Bernstein) e o de Stone-Weierstrass as páginas 8-11 de
[Y] K. Yosida, Funcional Analysis (5th Edition)Springer Berlin Heidelberg New York 1978