Topologia fracas e espaços reflexivos

26 Outubro 2020, 16:00 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues

A topologia fraca* no espaço dual E* de um espaço de Banach E, como a mais fraca que mantém contínuas as formas lineares na dualidade <E*, E>. Sendo uma topologia Hausdorff, é mais fraca que a da dualidade <E*,E**>, mas tem propriedades semelhantes relativamente às sucessões convergentes. O teorema de Banach-Alaoglu-Bourbaki: a compacidade no dual para a topologia fraca* da bola unitária fechada e a sua demonstração utilizando o teorema de Tychonoff (um produto arbitrário de espaços compactos é compacto).Espaços reflexivos e a identificação E=E**. O Teorema de Kakutani num espaço de Banach E (i.e. E é reflexivo se e só se a sua bola unitária fechada é compacta para a topologia fraca <E,E*>) e importante propriedade das sucessões limitadas admitirem subsucessões fracamente convergentes.