Programa

Análise Funcional

Mestrado Bolonha em Matemática

Programa

Espaços de Hilbert. Teoremas da projecção ortogonal, de representação de Riesz; séries de Fourier relativas a bases de Hilbert. Operadores compactos. Operadores auto-adjuntos. Decomposição espectral para operadores auto-adjuntos compactos. Espaços normados. Espaços quociente; projecções e hiperplanos. Teoremas fundamentais: teoremas de Hahn–Banach, de Banach–Steinhaus, da Aplicação Aberta e do Gráfico Fechado. Dualidade. Convergência fraca e fraca-estrela. Espaços reflexivos. Alguns teoremas de representação de duais. Possíveis tópicos adicionais: Teoria espectral para operadores limitados em espaços de Banach. Teoria espectral para operadores compactos. Espaços L^p.