Programa

Álgebra

Mestrado Bolonha em Matemática

Programa

1. GRUPOS Generalidades sobre grupos. Produtos diretos e produtos semidiretos. Grupos-p finitos e o teorema de Sylow. Aplicações à classificação dos grupos finitos. Automorfismos de grupos. Grupos caracteristicamente simples. Grupos com operadores. Grupos Noetherianos e grupos Artinianos. Séries de composição, teoremas de Schreier e de Jordan–Hölder. Grupos resolúveis e grupos nilpotentes. Subgrupos de Hall. 2. MÓDULOS Generalidades sobre anéis, módulos e álgebras. Condições de cadeia. Módulos livres. Sequências exatas. Módulos projetivos e módulos injetivos. Functores Hom. 3. APLICAÇÕES MULTILINEARES E PRODUTOS TENSORIAIS Aplicações multilineares. Teorema de Cayley–Hamilton. Produtos tensoriais de módulos sobre anéis comutativos. Mudança do anel dos escalares. Produtos tensoriais de álgebras. 4. MÓDULOS SOBRE DOMÍNIOS DE IDEAIS PRINCIPAIS Diagonalização de matrizes. Classificação dos módulos finitamente gerados sobre domínios de ideais principais. Classificação dos grupos Abelianos finitamente gerados. Formas canónicas para a semelhança. 5. ANÉIS COMUTATIVOS Extensões integrais. Ideais primos e ideais radicais. Lema de normalização de Noether. Teorema dos zeros de Hilbert. Anéis de frações e localização. Decomposição primária. Teorema de Lasker–Noether.