Programa

Álgebra I

Licenciatura Bolonha em Física

Licenciatura Bolonha em Matemática

Licenciatura Bolonha em Matemática Aplicada

Licenciatura Bolonha em Química

Programa

Revisão das propriedades dos números inteiros, divisibilidade e fatorização em primos. Máximo divisor comum e menor multiplo comum. O anel de polinómios numa indeterminada com coeficientes num corpo: aritmética, algoritmo de divisão, divisibilidade, algoritmo do máximo divisor comum, polinómios irredutíveis e fatorização única. Polinómios com coeficientes inteiros, racionais, reais e complexos, critérios de irredutibilidade. Teorema Fundamental da Álgebra. Grupos. Exemplos, grupos cíclicos, grupos de matrizes, grupos de simetrias. Subgrupos. Classes laterais. Teorema de Lagrange. Subgrupos normais e congruências. Grupo quociente. Teoremas do isomorfismo. Grupo simétrico. Grupos finitos, referência aos teoremas de Sylow e suas aplicações. Simplicidade do grupo alterno A5. Conjuntos parcialmente ordenados.  Exemplos. Diagrama de Hasse. Reticulados distributivos, modulares  e Álgebras de Boole. O reticulado dos subgrupos normais de um grupo finito.