Programa

Álgebra I

Curso Livre em MINOR - Alunos Externos

Licenciatura Bolonha em Estatística Aplicada

Licenciatura Bolonha em Física

Licenciatura Bolonha em Química

Licenciatura Bolonha em Biologia

Licenciatura Bolonha em Matemática

Licenciatura Bolonha em Matemática Aplicada

Programa

Cardinalidades infinitas. A cardinalidade numerável e do contínuo. Teorema da Cantor. Lema de Schroder-Bernstein e tricotomia entre cardinais. Hipótese do Contínuo. Anel dos inteiros: Revisão das propriedades dos números inteiros: divisibilidade e fatorização em primos. Máximo divisor comum e mínimo múltiplo comum. Polinómios: Definição de domínio de integridade e de corpo. Os anéis Zn . O anel de polinómios numa indeterminada com coeficientes num anel comutativo com identidade e, em particular, num corpo K. Em K[x], aritmética, algoritmos da divisão, do máximo divisor comum e do mínimo múltiplo comum; equivalência entre ser polinómio irredutível e ser polinómio primo e K[x] como domínio de factorização única. Teorema Fundamental da Álgebra, polinómios irredutiveis em R[x] e em C[x]. Polinómios com coeficientes inteiros e racionais: teorema de Gauss e critérios de irredutibilidade em Q[x]. O corpo das frações racionais K(x). Grupos. Exemplos, de que se destacam grupos de matrizes, grupos de simetrias e grupos ciclicos. Subgrupos. Classes laterais. Teorema de Lagrange. Subgrupos normais e congruências. Grupo quociente. Teorema do homomorfismo. Propriedades dos grupos cíclicos e dos grupos simétricos. Simplicidade do grupo alterno A5. Conjuntos parcialmente ordenados: Representação de conjuntos parcialmente ordenados finitos por diagramas de Hasse. Reticulados.