T: valores e vectores próprios de uma matriz quadrada

28 Novembro 2018, 09:00 Mário João de Jesus Branco

Revisão da última aula. Polinómio característico, equação característica e espectro de uma matriz quadrada. Subespaço próprio associado a um valor próprio. Teorema Fundamental da Álgebra e uma condição necessária para um número racional ser raiz de um polinómio de coeficientes inteiros com coeficiente do termo de maior grau igual a -1 ou a 1. Exemplo. Valores próprios de uma matriz triangular. Matrizes semelhantes. Matrizes de aplicações lineares como exemplos de matrizes semelhantes. Igualdade dos polinómios característicos de matrizes semelhantes. Multiplicidade algébrica de uma raiz de um polinómio. Exemplos. Multiplicidade geométrica de um valor próprio. Relação entre as multiplicidades algébrica e geométrica de um valor próprio.