T: diagonalização e valores e vectores próprios de um endomorfismo

3 Dezembro 2018, 08:30 Mário João de Jesus Branco

Revisão da última aula. Exemplo de uma matriz não diagonalizável em R, mas diagonalizável em C. Matrizes de ordem n com n valores próprios distintos entre si. Resumo de como encontrar uma matriz diagonalizadora, caso exista, de uma matriz dada. Valor e vector próprio de um endomorfismo de um espaço vectorial. Condições equivalentes a um escalar ser valor próprio de um endomorfismo em termos de núcleo, injectividade e sobrejectividade. Para endomorfismos: subespaços próprios e polinómio característico. Relação entre valores e vectores próprios de um endomorfismo e de uma sua matriz relativamente a uma base. Multiplicidade geométrica de um valor próprio de um endomorfismo. Endomorfismo diagonalizável. Relação entre endomorfismos diagonalizáveis e matrizes diagonalizáveis.