Programa

Álgebra Linear e Geometria Analítica I

Curso Livre em MINOR - Alunos Externos

Licenciatura Bolonha em Matemática

Licenciatura Bolonha em Matemática Aplicada

Licenciatura Bolonha em Química

Licenciatura Bolonha em Física

Licenciatura Bolonha em Estatística Aplicada

Licenciatura Bolonha em Biologia

Programa

1. Matrizes e sistemas de equações lineares reais e complexos: definições básicas; operações algébricas com matrizes e suas propriedades, transformações elementares sobre matrizes e matrizes elementares; característica de uma matriz; método de eliminação de Gauss e de Gauss-Jordan; inversão de matrizes. 2. Determinantes: definição; casos de matrizes de ordem 2 e de ordem 3; Teorema de Laplace; propriedades; aplicação à resolução de sistemas de equações lineares: regra de Cramer; aplicação à inversão de matrizes: matriz dos cofactores. 3. Espaços vectoriais abstractos: definição, subespaços vectoriais; combinação linear e independência linear; geradores; bases e dimensão; coordenadas; espaço das linhas e espaço das colunas de uma matriz; soma e soma directa de subespaços vectoriais e suas dimensões; mudança de base. 4. Transformações lineares: definição; representação matricial; núcleo e imagem; sobrejectividade e injectividade; isomorfismos; mudança de base. 5. Valores e vectores próprios: definições; subespaços próprios; polinómio característico; multiplicidades algébrica e geométrica; condições de diagonalização de matrizes; matrizes simétricas. 6. Espaços euclidianos: produto interno; norma, ângulo, projecções ortogonais, Desigualdade de Cauchy-Schwarz; bases ortogonais e ortogonalização de Gram-Schmidt; complementos ortogonais; produto externo de vectores em ℝ3. 7. Introdução às formas quadráticas.