Programa

Álgebra Linear e Geometria Analítica I

Licenciatura Bolonha em Matemática

Licenciatura Bolonha em Matemática Aplicada

Programa

Sistemas de equações lineares e matrizes: Representação matricial; Eliminação de Gauss; Álgebra das matrizes;  Inversão. Espaços Vetoriais: Subespaços; Independência linear; Geradores; Bases e dimensão; Coordenadas; Mudança de base.  Transformações lineares: Representação matricial; Núcleo e imagem; Isomorfismos; Mudança de base.  Espaços euclidianos reais: Produto interno, norma, ângulo, projeções ortogonais; desiqualdade de Cauchy-Schwarz; Bases ortogonais, processo de Gram-Schmidt, Complementos ortogonais.  Determinantes: Definição e propriedades; Teorema de  Laplace; Regra de Cramer; Cofactores e inversão de matrizes. Produto externo em R^3.   Valores e vetores próprios: Definição; Polinómio caraterístico; Multiplicidades algébrica e geométrica; condições de diagonalizabilidade; Matrizes simétricas.  Formas quadráticas: definidas positivas, negativas e indefinidas — caracterização por meio dos valores próprios; Critério dos menores principais.