Programa

Álgebra Linear e Geometria Analítica II

Licenciatura Bolonha em Biologia

Programa

Geometria analítica em R^n. Subespaços afins; ponto, reta, plano e hiperplano. Paralelismo. Teoremas de incidência. Equações cartesianas e paramétricas. Problemas métricos: distância e ângulos entre espaços afins. Cónicas em R^2 e quádricas em R^3. Vetores Próprios generalizados. Somas diretas. Espaço vetorial quociente. Teorema do homomorfismo. Vetores próprios generalizados. Forma normal de Jordan. Espaço dual. Base dual para um espaço de dimensão finita. Espaços vetoriais complexos com produto interno. Decomposição "QR" de uma matriz. Teorema de Schur sobre triangularização de uma matriz quadrada. Matrizes normais, hermíticas, reais e simétricas, unitárias e ortogonais e respetivos teoremas espetrais. Formas quadráticas revisitadas. Matrizes definidas e semi-definidas positivas. Classificação das matrizes definidas positivas via menores principais. Decomposição dos valores singulares de uma matriz retangular. Método dos mínimos quadrados.