Programa

Álgebra Linear e Geometria Analítica II

Curso Livre em MINOR - Alunos Externos

Licenciatura Bolonha em Estatística Aplicada

Licenciatura Bolonha em Química

Licenciatura Bolonha em Biologia

Licenciatura Bolonha em Matemática

Licenciatura Bolonha em Matemática Aplicada

Licenciatura Bolonha em Física

Programa

1. Espaços vetoriais complexos com produto interno. Decomposição "QR" de uma matriz. Teorema de Schur sobre triangularização de uma matriz quadrada. Matrizes normais, hermíticas, reais e simétricas, unitárias e ortogonais e respetivos teoremas espetrais. Formas quadráticas: definição; formas e matrizes definidas positivas, negativas e indefinidas; caracterização por meio dos valores próprios; critério dos menores principais. Decomposição dos valores singulares de uma matriz retangular. Método dos mínimos quadrados. 2. Semelhança de matrizes e forma normal de Jordan. 3. Geometria analítica em R^n: Subespaços afins; ponto, reta, plano e hiperplano. Paralelismo. Teoremas de incidência. Equações cartesianas e paramétricas. Problemas métricos: distância e ângulos entre espaços afins. Cónicas em R^2 e quádricas em R^3.