Programa

Álgebra II

Licenciatura Bolonha em Matemática

Programa

Anéis: propriedades e exemplos; ideais, congruências e morfismos; anéis quociente e teoremas do isomorfismo. Anéis comutativos com identidade: elementos primos e elementos irredutíveis, ideais primos e ideais maximais; domínios de integridade, extensões de anéis, corpo das frações de um domínio de integridade; domínios de fatorização única, de ideais principais e euclidianos. Exemplos, em particular exemplos com anéis de polinómios. Corpos: extensões algébricas, transcendentes e finitas; Teorema da Torre; corpo de decomposição de um polinómio; corpos algebricamente fechados e o fecho algébrico de um corpo. Construções geométricas com uma régua e um compasso. Grupos: Normalisador, centralizador e teoremas de Sylow. Produtos diretos. Grupos finitos abelianos - Teorema fundamental dos grupos abelianos (sem provar a unicidade da decomposição).